निम्नलिखित में से कौन सा एक समघातीय अवकल समीक | vedclass

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Question

(D) एक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ समघातीय कहलाता है यदि $f(x, y)$ शून्य घात का एक समघातीय फलन हो,जिसका अर्थ है $f(\lambda x, \lambda y) = \

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$y^2 dx + (x^2 - xy - y^2)dy = 0$

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(D) एक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ समघातीय कहलाता है यदि $f(x, y)$ शून्य घात का एक समघातीय फलन हो,जिसका अर्थ है $f(\lambda x, \lambda y) = \lambda^0 f(x, y) = f(x, y)$।आइए विकल्प $D$ की जाँच करें: $y^2 dx + (x^2 - xy - y^2)dy = 0$।इसे $\frac{dx}{dy} = -\frac{x^2 - xy - y^2}{y^2} = \frac{-x^2 + xy + y^2}{y^2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।मान लीजिए $F(x, y) = \frac{-x^2 + xy + y^2}{y^2}$।$x = \lambda x$ और $y = \lambda y$ प्रतिस्थापित करने पर:$F(\lambda x, \lambda y) = \frac{-(\lambda x)^2 + (\lambda x)(\lambda y) + (\lambda y)^2}{(\lambda y)^2} = \frac{\lambda^2(-x^2 + xy + y^2)}{\lambda^2 y^2} = \frac{-x^2 + xy + y^2}{y^2} = F(x, y)$।चूंकि $F(\lambda x, \lambda y) = \lambda^0 F(x, y)$,यह फलन शून्य घात का समघातीय है,और इसलिए यह अवकल समीकरण समघातीय है।

निम्नलिखित में से कौन सा एक समघातीय अवकल समीकरण है?

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