નીચેનામાંથી કયું કો-ઓર્ડિનેટ સિસ્ટમની પસંદગીથી સ્વતંત્ર છે?

એક સદિશ $x$ અને $y$ અક્ષ સાથે અનુક્રમે $45^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તો આપેલ સદિશની દિશામાં એકમ સદિશ કયો છે?

એક સદિશ $\vec{A}$ ને નાના ખૂણે $\Delta \theta$ રેડિયન $(\Delta \theta \ll 1)$ જેટલો ફેરવતા નવો સદિશ $\vec{B}$ મળે છે. આ કિસ્સામાં $|\vec{B} - \vec{A}|$ કેટલું થાય?

નીચેની સદિશ અસમતાઓ ભૌમિતિક રીતે અથવા અન્ય રીતે સ્થાપિત કરો:
$(a) \quad |\vec{a} + \vec{b}| \leq |\vec{a}| + |\vec{b}|$
$(b) \quad |\vec{a} + \vec{b}| \geq ||\vec{a}| - |\vec{b}||$
$(c) \quad |\vec{a} - \vec{b}| \leq |\vec{a}| + |\vec{b}|$
$(d) \quad |\vec{a} - \vec{b}| \geq ||\vec{a}| - |\vec{b}||$
દરેક કિસ્સામાં સમાનતાનું ચિહ્ન ક્યારે લાગુ પડે છે?

$3 \ N$,$4 \ N$ અને $12 \ N$ ના ત્રણ બળો એક બિંદુ પર પરસ્પર લંબ દિશાઓમાં લાગે છે. તો પરિણામી બળનું મૂલ્ય ........ $N$ થાય.

એક સદિશનું મૂલ્ય $x$ છે. જો તેને $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે, તો સદિશમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય $nx$ છે. નીચેના બે સ્તંભોને જોડો:

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ $\theta=60^{\circ}$	$(p)$ $n=\sqrt{3}$
$(B)$ $\theta=90^{\circ}$	$(q)$ $n=1$
$(C)$ $\theta=120^{\circ}$	$(r)$ $n=\sqrt{2}$
$(D)$ $\theta=180^{\circ}$	$(s)$ $n=2$