g(alpha) માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$. અહીં,$a = \frac{\pi}{6}$ અને $b = \frac{\pi}{3}$,તેથી $a+b = \frac{\pi}{2}$. $g(\al

Vedclass · Accepted Answer

$g(\alpha)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$. અહીં,$a = \frac{\pi}{6}$ અને $b = \frac{\pi}{3}$,તેથી $a+b = \frac{\pi}{2}$. $g(\alpha) = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin^{\alpha} x}{\sin^{\alpha} x + \cos^{\alpha} x} dx$ ... $(i)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$g(\alpha) = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin^{\alpha}(\frac{\pi}{2}-x)}{\sin^{\alpha}(\frac{\pi}{2}-x) + \cos^{\alpha}(\frac{\pi}{2}-x)} dx = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\cos^{\alpha} x}{\cos^{\alpha} x + \sin^{\alpha} x} dx$ ... $(ii)$ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા: $2g(\alpha) = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin^{\alpha} x + \cos^{\alpha} x}{\sin^{\alpha} x + \cos^{\alpha} x} dx = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} 1 dx = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$. આમ,$g(\alpha) = \frac{\pi}{12}$,જે એક અચળ વિધેય છે. અચળ વિધેય ન તો ચુસ્ત વધતું છે કે ન તો ચુસ્ત ઘટતું છે. તેથી,વિધાનો $A$,$B$,અને $C$ ત્રણેય ખોટા છે.

$g(\alpha)$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે,જ્યાં $\alpha \in R$ અને $g(\alpha)=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin^{\alpha} x}{\cos^{\alpha} x+\sin^{\alpha} x} dx$ છે?

Similar Questions

$n \in N$ માટે,જો $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{2}{n-1} \sin(n-1)x + I_{n-2}$ અને $\int_0^\pi \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{k\pi}{2}$ હોય,તો $k =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\tan x} \,dx} $ નું મૂલ્ય છે

$\int_{-1}^1 \frac{x^3+|x|+1}{x^2+2|x|+1} dx$ ની કિંમત શોધો.

$I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} |\sin x| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-1}^{1}\left\{\frac{x^{2015}}{e^{\mid x \mid}\left(x^{2}+\cos x\right)}+\frac{1}{e^{\mid{x} \mid}}\right\} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module