નીચેનામાંથી કયું વિધાન $\sim (p \leftrightarrow q)$ ને તાર્કિક રીતે સમાન છે?

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$A$ : ઋષિ ન્યાયાધીશ છે.
$B$ : ઋષિ પ્રમાણિક છે.
$C$ : ઋષિ અહંકારી નથી.
"જો ઋષિ ન્યાયાધીશ હોય અને તે અહંકારી ન હોય,તો તે પ્રમાણિક છે" આ વિધાનનું નકાર (negation) શું થાય?

$p \vee r \vee s$,$p \vee \sim r \vee \sim s$,$p \vee \sim q \vee s$,$\sim p \vee \sim r \vee s$,$\sim p \vee \sim r \vee \sim s$,$\sim p \vee q \vee \sim s$,$q \vee r \vee \sim s$,$q \vee \sim r \vee \sim s$,$\sim p \vee \sim q \vee \sim s$ પૈકીના સંયુક્ત વિધાનોની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે જે $p, q, r$ અને $s$ ના સત્ય મૂલ્યો સોંપીને એકસાથે સાચા બનાવી શકાય?

સાબિત કરો કે વિધાન $p:$ 'જો $x$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $x^{3}+4x=0$,તો $x$ એ $0$ છે' એ વિરોધાભાસની રીત દ્વારા સત્ય છે.

વિધાન પેટર્ન પર વિચાર કરો:
$A. (q \to p) \lor (p \to q)$
$B. (\sim p \lor \sim q) \leftrightarrow \sim (p \land q)$
$C. [(p \lor q) \land \sim p] \land \sim q$
$D. (p \land q) \land (\sim p \lor \sim q)$
આ વિધાન પેટર્ન વિશે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\sim p \vee q$ અસત્ય હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?