कौन सा गुण प्रगामी और अप्रगामी (स्थिर) तरंगों के बीच अंतर स्पष्ट करता है?

एक डोरी पर उत्पन्न अप्रगामी तरंग को समीकरण $y = 5 \cos (\pi x / 3) \sin (40 \pi t)$ द्वारा दर्शाया गया है। जहाँ $x$ और $y$ $cm$ में हैं और $t$ सेकंड में है। क्रमागत निस्पंदों (nodes) के बीच की दूरी .... $cm$ है।

एक अप्रगामी तरंग का समीकरण $y = 0.8 \cos \left( \frac{\pi x}{20} \right) \sin (200 \pi t) \text{ cm}$ है। दो क्रमागत निस्पंद बिंदुओं (nodes) के बीच की दूरी $cm$ में क्या होगी?

एक डोरी (जो दोनों सिरों पर बंधी है) का अनुप्रस्थ विस्थापन $y(x, t) = 0.06 \sin \left(\frac{2 \pi}{3} x\right) \cos (120 \pi t)$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $x$ और $y$ $m$ में हैं और $t$ $s$ में है। डोरी की लंबाई $1.5 \; m$ है और इसका द्रव्यमान $3.0 \times 10^{-2} \; kg$ है। निम्नलिखित के उत्तर दें:
$(a)$ क्या यह फलन एक प्रगामी तरंग को दर्शाता है या एक अप्रगामी (स्थिर) तरंग को?
$(b)$ तरंग को विपरीत दिशाओं में यात्रा करने वाली दो तरंगों के अध्यारोपण के रूप में व्याख्या करें। प्रत्येक तरंग की तरंगदैर्ध्य,आवृत्ति और गति क्या है?
$(c)$ डोरी में तनाव ज्ञात कीजिए।

$90 \ cm$ लंबी डोरी पर $3$ निस्पंद (nodes) वाली एक अप्रगामी तरंग बनती है। तरंग की तरंगदैर्ध्य क्या है ($cm$ में)?

एक डोरी की $120 \,cm$ लंबाई पर $4$ निस्पंद (nodes) वाली एक अप्रगामी तरंग बनती है। तरंग की तरंगदैर्ध्य है ($\,cm$ में)