નીચેનામાંથી કયો આલેખ વિધેય f(x) = lim_{n to i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \lim_{n 	o \infty} \frac{2}{\pi} 	an^{-1}(nx)$ નો આલેખ શોધવા માટે,આપણે $x$ ની વિવિધ કિંમતો માટે લક્ષનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ:
$1$. જ

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \lim_{n o \infty} \frac{2}{\pi} an^{-1}(nx)$ નો આલેખ શોધવા માટે,આપણે $x$ ની વિવિધ કિંમતો માટે લક્ષનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ: $1$. જો $x > 0$ હોય,તો જેમ $n o \infty$,તેમ $nx o \infty$. તેથી,$ an^{-1}(nx) o \frac{\pi}{2}$. આમ,$f(x) = \frac{2}{\pi} imes \frac{\pi}{2} = 1$. $2$. જો $x = 0$ હોય,તો દરેક $n$ માટે $nx = 0$. તેથી,$ an^{-1}(0) = 0$. આમ,$f(x) = \frac{2}{\pi} imes 0 = 0$. $3$. જો $x < 0$ હોય,તો જેમ $n o \infty$,તેમ $nx o -\infty$. તેથી,$ an^{-1}(nx) o -\frac{\pi}{2}$. આમ,$f(x) = \frac{2}{\pi} imes (-\frac{\pi}{2}) = -1$. આ બધાને જોડતા,વિધેય નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $f(x) = \begin{cases} 1, & x > 0 \ 0, & x = 0 \ -1, & x < 0 \end{cases}$ આ સિગ્નમ વિધેય (signum function) ને અનુરૂપ છે,જે એવા આલેખ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે જ્યાં $x>0$ માટે $y=1$,$x=0$ પર $y=0$,અને $x < 0$ માટે $y=-1$ હોય. આ આલેખ વિકલ્પ $A$ માં આપેલા આલેખ સાથે મેળ ખાય છે.

નીચેનામાંથી કયો આલેખ વિધેય $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{2}{\pi} \tan^{-1}(nx)$ ને શ્રેષ્ઠ રીતે રજૂ કરે છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \cos (\log x)$ હોય,તો $f(x)f(4) - \frac{1}{2}\left[ f\left( \frac{x}{4} \right) + f(4x) \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{x - |x|}{|x|}$ હોય,તો $f(-1) = $

જો $f(x) = 2x$ અને $g$ એ તદેવ વિધેય (identity function) હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module