નીચેના ચાર આલેખોમાંથી કયો આલેખ એક સમાન ત્રિકોણીય લેમિનાના તેના પાયાથી $x$ અંતરે આવેલા સમાંતર અક્ષ વિશેના જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ ના $x$ સાથેના ફેરફારને શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવે છે?

બે સમાન નળાકારમાંનો એક નળાકાર $A$,$50 \text{ પરિભ્રમણ પ્રતિ સેકન્ડ}$ ની કોણીય ઝડપે ગતિ કરે છે. આ ગતિ કરતો નળાકાર બીજા સ્થિર નળાકાર $B$ ના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે. બંને નળાકાર વચ્ચેના ગતિક ઘર્ષણને કારણે,સ્થિર નળાકાર કોણીય પ્રવેગ સાથે ગતિ શરૂ કરે છે,જ્યારે નળાકાર $A$ કોણીય પ્રતિપ્રવેગ અનુભવે છે. જો બંને નળાકારના કોણીય પ્રવેગનું મૂલ્ય $1 \text{ પરિભ્રમણ પ્રતિ સેકન્ડ}^2$ હોય,તો કેટલા સેકન્ડ $(t)$ પછી બંને નળાકારની કોણીય ઝડપ સમાન થશે?

$L$ લંબાઈ અને $m$ દળ ધરાવતો એક પાતળો સળિયો $AB$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છેડા $A$ ની આસપાસ ઉર્ધ્વ સમતલમાં મુક્તપણે ફરી શકે તે રીતે આડા રાખવામાં આવ્યો છે. જ્યારે સળિયો ઉર્ધ્વ સ્થિતિમાં લટકે છે ત્યારે તેની સ્થિતિ ઉર્જા શૂન્ય લેવામાં આવે છે. સળિયાના છેડા $B$ ને આડી સ્થિતિમાંથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જે ક્ષણે સળિયો સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે ત્યારે:

$0.1 \text{ kg}$ દળ ધરાવતા પદાર્થનું સમય $t$ ના વિધેય તરીકે સ્થાન $\vec{r} = (10t^2\hat{i} + 5t^3\hat{j}) \text{ m}$ આપેલ છે. $t = 1 \text{ s}$ સમયે, નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$A$. રેખીય વેગમાન $\vec{p} = (2\hat{i} + 1.5\hat{j}) \text{ kg} \cdot \text{m/s}$.
$B$. પદાર્થ પર લાગતું બળ $\vec{F} = (2\hat{i} + 3\hat{j}) \text{ N}$.
$C$. ઉગમબિંદુની સાપેક્ષ પદાર્થનું કોણીય વેગમાન $\vec{L} = 15\hat{k} \text{ J} \cdot \text{s}$.
$D$. ઉગમબિંદુની સાપેક્ષ પદાર્થ પર લાગતું ટોર્ક $\vec{\tau} = 20\hat{k} \text{ N} \cdot \text{m}$.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

$\log_e L$ અને $\log_e P$ વચ્ચેનો આલેખ કેવો હશે? (જ્યાં $L$ એ કોણીય વેગમાન અને $P$ એ રેખીય વેગમાન છે)

$A$,$B$,અને $C$ અનુક્રમે ડિસ્ક,નક્કર ગોળો અને ગોળીય કવચ છે,જેની ત્રિજ્યા $(R)$ અને દળ $(M)$ સમાન છે. આ પદાર્થોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મૂકવામાં આવ્યા છે. $PQ$ અક્ષને અનુલક્ષીને આપેલ તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા $\frac{x}{15} I$ છે,જ્યાં $I$ એ ડિસ્કની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા છે. $x$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.