નીચેનામાંથી કયું વિધેય સમપરિમાણીય (homogeneou | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x, y)$ એ $n$ ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય કહેવાય જો $f(\lambda x, \lambda y) = \lambda^n f(x, y)$ થાય.$(A)$ $f(\lambda x, \lambda y) = \frac{\

Vedclass · Accepted Answer

$f(x, y) = x \left[ \ln \frac{2x^2 + y^2}{x} - \ln(x + y) ight] + y^2 	an \frac{x + 2y}{3x - y}$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x, y)$ એ $n$ ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય કહેવાય જો $f(\lambda x, \lambda y) = \lambda^n f(x, y)$ થાય.$(A)$ $f(\lambda x, \lambda y) = \frac{\lambda x - \lambda y}{(\lambda x)^2 + (\lambda y)^2} = \frac{\lambda(x - y)}{\lambda^2(x^2 + y^2)} = \lambda^{-1} f(x, y)$. આ $-1$ ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય છે.$(B)$ $f(\lambda x, \lambda y) = (\lambda x)^{1/3} (\lambda y)^{-2/3} 	an^{-1} \frac{\lambda x}{\lambda y} = \lambda^{1/3 - 2/3} x^{1/3} y^{-2/3} 	an^{-1} \frac{x}{y} = \lambda^{-1/3} f(x, y)$. આ $-1/3$ ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય છે.$(C)$ $f(\lambda x, \lambda y) = \lambda x (\ln \sqrt{\lambda^2(x^2 + y^2)} - \ln(\lambda y)) + \lambda y e^{\frac{\lambda x}{\lambda y}} = \lambda x (\ln \lambda + \ln \sqrt{x^2 + y^2} - \ln \lambda - \ln y) + \lambda y e^{x/y} = \lambda f(x, y)$. આ $1$ ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય છે.$(D)$ $f(\lambda x, \lambda y) = \lambda x [\ln \frac{2\lambda^2 x^2 + \lambda^2 y^2}{\lambda x} - \ln(\lambda x + \lambda y)] + (\lambda y)^2 	an \frac{\lambda x + 2\lambda y}{3\lambda x - \lambda y} = \lambda x [\ln \frac{\lambda^2(2x^2 + y^2)}{\lambda x} - \ln(\lambda(x + y))] + \lambda^2 y^2 	an \frac{x + 2y}{3x - y} = \lambda x [\ln \lambda + \ln \frac{2x^2 + y^2}{x(x + y)}] + \lambda^2 y^2 	an \frac{x + 2y}{3x - y}$. અહીં $\ln \lambda$ પદ સામાન્ય નીકળતું ન હોવાથી,આ વિધેય સમપરિમાણીય નથી.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય સમપરિમાણીય (homogeneous) નથી?

Similar Questions

જ્યારે $y(\sqrt{3}) = 1$ હોય ત્યારે $x dy - y dx = \sqrt{x^2 + y^2} dx$ નો ઉકેલ શું છે?

$x dy - y dx = \sqrt{x^2 - y^2} dx$ અને $y(1) = 0$ શરતનું પાલન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=\tan \left(\frac{y}{x}\right)+\frac{y}{x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ હોય,તો આ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module