$AP: 3, 15, 27, 39, \ldots$ નું કયું પદ તેના $54$ માં પદ કરતાં $132$ વધારે હશે?

(65) આપેલ $A.P.$ $3, 15, 27, 39, \ldots$ છે.
પ્રથમ પદ $a = 3$.
સામાન્ય તફાવત $d = 15 - 3 = 12$.
$54$ મું પદ $a_{54} = a + (54 - 1)d$ દ્વારા મળે છે.
$a_{54} = 3 + 53 \times 12 = 3 + 636 = 639$.
આપણે એવું પદ $a_n$ શોધવાનું છે કે જેથી $a_n = a_{54} + 132$ થાય.
$a_n = 639 + 132 = 771$.
સૂત્ર $a_n = a + (n - 1)d$ નો ઉપયોગ કરતા:
$771 = 3 + (n - 1)12$.
$768 = (n - 1)12$.
$n - 1 = \frac{768}{12} = 64$.
$n = 65$.
વૈકલ્પિક રીતે,$n$ માં પદ અને $54$ માં પદ વચ્ચેનો તફાવત $(n - 54)d = 132$ છે.
$(n - 54)12 = 132$.
$n - 54 = 11$.
$n = 65$.