$a$ भुजा और $m$ द्रव्यमान वाले घन की आकृति के संदर्भ में, बताइए कि निम्नलिखित में से कौन से विकल्प सही हैं ($O$ घन का केंद्र है):
$(a)$ $z$-अक्ष के परितः घन का जड़त्व आघूर्ण $I_z = I_x + I_y$ है
$(b)$ $A$-अक्ष के परितः घन का जड़त्व आघूर्ण $I_A = I_z + \frac{ma^2}{2}$ है
$(c)$ $B$-अक्ष के परितः घन का जड़त्व आघूर्ण $I_B = I_z + \frac{ma^2}{2}$ है
$(d)$ $I_x = I_z$

  • A
    $b, c$
  • B
    $a, b$
  • C
    $b$
  • D
    $b, d$

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एक गोले (द्रव्यमान $M$ और त्रिज्या $R$) की उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। चित्र में दिखाए अनुसार चार ऐसे गोले व्यवस्थित हैं। अक्ष $XX'$ के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण होगा ($,I$ में)

Difficult
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$R$ त्रिज्या और $9M$ द्रव्यमान वाली एक वृत्ताकार डिस्क से,$\frac{R}{3}$ त्रिज्या की एक छोटी डिस्क हटा दी जाती है। डिस्क के तल के लंबवत और $O$ से गुजरने वाली अक्ष के परितः शेष डिस्क का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

$r$ त्रिज्या और $m$ द्रव्यमान वाली दो डिस्क $A$ और $B$ को चित्रानुसार जोड़कर एक निकाय बनाया गया है। डिस्क के तल के लंबवत और डिस्क $A$ के केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः इस निकाय का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

$(a)$ लंब अक्षों के प्रमेय को सिद्ध कीजिए। (संकेत: $x-y$ तल में एक बिंदु $(x, y)$ की मूल बिंदु से गुजरने वाली और तल के लंबवत अक्ष से दूरी का वर्ग $x^{2}+y^{2}$ है)
$(b)$ समांतर अक्षों के प्रमेय को सिद्ध कीजिए। (संकेत: यदि $n$ कणों के निकाय के द्रव्यमान केंद्र को मूल बिंदु माना जाए,तो $\sum m_{i} r_{i}=0$)

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान वाली एक पतली एकसमान छड़ की जड़त्व आघूर्ण,उसके एक सिरे से $\frac{L}{3}$ दूरी पर स्थित और छड़ के लंबवत अक्ष के परितः क्या होगी?

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