सामान्य संकेतों के साथ,एक त्रिभुज ABC में,यदि | vedclass

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Question

(D) दिया गया व्यंजक: $E = a \cos (B-	heta) + b \cos (A+	heta)$ सूत्र $\cos(x \pm y) = \cos x \cos y \mp \sin x \sin y$ का उपयोग करने पर: $E = a(\cos

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$c \cos 	heta$

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(D) दिया गया व्यंजक: $E = a \cos (B-	heta) + b \cos (A+	heta)$ सूत्र $\cos(x \pm y) = \cos x \cos y \mp \sin x \sin y$ का उपयोग करने पर: $E = a(\cos B \cos 	heta + \sin B \sin 	heta) + b(\cos A \cos 	heta - \sin A \sin 	heta)$ $E = (a \cos B + b \cos A) \cos 	heta + (a \sin B - b \sin A) \sin 	heta$ त्रिभुज में प्रक्षेप सूत्र (projection formula) के अनुसार,$a \cos B + b \cos A = c$ होता है। ज्या नियम (sine rule) के अनुसार,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = 2R$,इसलिए $a = 2R \sin A$ और $b = 2R \sin B$। दूसरे पद में इन मानों को रखने पर: $a \sin B - b \sin A = (2R \sin A) \sin B - (2R \sin B) \sin A = 0$। अतः,$E = c \cos 	heta + 0 \cdot \sin 	heta = c \cos 	heta$।

सामान्य संकेतों के साथ,एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $\theta$ कोई वास्तविक संख्या है,तो $a \cos (B-\theta) + b \cos (A+\theta)$ का मान क्या होगा?

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