सारणिक का विस्तार किए बिना,सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{lll}a & a^{2} & b c \\ b & b^{2} & c a \\ c & c^{2} & a b\end{array}\right|=\left|\begin{array}{lll}1 & a^{2} & a^{3} \\ 1 & b^{2} & b^{3} \\ 1 & c^{2} & c^{3}\end{array}\right|$

(A) $L.H.S. = \left|\begin{array}{lll}a & a^{2} & b c \\ b & b^{2} & c a \\ c & c^{2} & a b\end{array}\right|$
$R_{1}$ को $a$ से,$R_{2}$ को $b$ से,और $R_{3}$ को $c$ से गुणा करने पर:
$= \frac{1}{abc} \left|\begin{array}{lll}a^{2} & a^{3} & abc \\ b^{2} & b^{3} & abc \\ c^{2} & c^{3} & abc\end{array}\right|$
$C_{3}$ से उभयनिष्ठ गुणनखंड $abc$ बाहर लेने पर:
$= \frac{abc}{abc} \left|\begin{array}{lll}a^{2} & a^{3} & 1 \\ b^{2} & b^{3} & 1 \\ c^{2} & c^{3} & 1\end{array}\right| = \left|\begin{array}{lll}a^{2} & a^{3} & 1 \\ b^{2} & b^{3} & 1 \\ c^{2} & c^{3} & 1\end{array}\right|$
$C_{1} \leftrightarrow C_{3}$ और फिर $C_{2} \leftrightarrow C_{3}$ संक्रिया लागू करने पर:
$= \left|\begin{array}{lll}1 & a^{2} & a^{3} \\ 1 & b^{2} & b^{3} \\ 1 & c^{2} & c^{3}\end{array}\right| = R.H.S.$
अतः,परिणाम सिद्ध हुआ।