આર્કિમિડીઝનો સિદ્ધાંત લખો અને સાબિત કરો.

(N/A) આર્કિમિડીઝનો સિદ્ધાંત: "જ્યારે કોઈ પદાર્થને પ્રવાહીમાં આંશિક કે સંપૂર્ણ રીતે ડુબાડવામાં આવે છે, ત્યારે તેના પર લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ તે પદાર્થ દ્વારા વિસ્થાપિત થયેલા પ્રવાહીના વજન જેટલું હોય છે અને તે વિસ્થાપિત પ્રવાહીના ગુરુત્વકેન્દ્રમાંથી ઉપરની દિશામાં લાગે છે."
સાબિતી:
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, $h$ ઊંચાઈ અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો એક ઘન પદાર્થ $\rho$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં સપાટીથી $x$ ઊંડાઈએ છે。
પદાર્થની ડાબી અને જમણી બાજુએ લાગતા બળો સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી એકબીજાની અસર નાબૂદ કરે છે。
પદાર્થની ઉપરની સપાટી પરનું દબાણ $P_{1} = x \rho g$ છે。
પદાર્થની નીચેની સપાટી પરનું દબાણ $P_{2} = (x + h) \rho g$ છે。
ઉપરની સપાટી પર લાગતું બળ $F_{1} = P_{1} A = x \rho g A$ (નીચેની તરફ).
નીચેની સપાટી પર લાગતું બળ $F_{2} = P_{2} A = (x + h) \rho g A$ (ઉપરની તરફ).
પદાર્થ પર લાગતું ઉત્પ્લાવક (પરિણામી) બળ $F_{b}$:
$F_{b} = F_{2} - F_{1}$
$F_{b} = (x + h) \rho g A - x \rho g A$
$F_{b} = h \rho g A$
અહીં $A h = V$ (પદાર્થનું કદ), અને પદાર્થનું કદ એ વિસ્થાપિત પ્રવાહીના કદ જેટલું હોય છે:
$F_{b} = V \rho g$
દળ $m = V \rho$ હોવાથી:
$F_{b} = m g$
આ બળ ઉપરની દિશામાં લાગે છે. અહીં $m$ એ વિસ્થાપિત પ્રવાહીનું દળ છે. આમ, ઉત્પ્લાવક બળ = વિસ્થાપિત પ્રવાહીનું વજન. આ રીતે આર્કિમિડીઝનો સિદ્ધાંત સાબિત થાય છે.