विमीय समांगता का सिद्धांत लिखिए।

वास्तविक गैस के लिए समीकरण $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $P, V, T$ और $R$ क्रमशः दाब,आयतन,तापमान और गैस नियतांक हैं। $ab^{-2}$ की विमा किसके समतुल्य है?

विमीय विश्लेषण क्या है? विमीय विश्लेषण की सीमाएँ लिखिए।

समीकरण $y = x^2 \cos^2 \left( 2 \pi \frac{\beta \gamma}{\alpha} \right)$ में,$x, \alpha, \beta$ के मात्रक क्रमशः $m, s^{-1}$ और $(ms^{-1})^{-1}$ हैं। $y$ और $\gamma$ के मात्रक क्या हैं?

स्टोक्स का नियम बताता है कि $\eta$ श्यानता गुणांक वाले तरल में $v$ गति से चलने वाले $a$ त्रिज्या के गोले पर लगने वाला श्यान खिंचाव बल $F=6 \pi \eta a v$ द्वारा दिया जाता है। यदि यह तरल $r$ त्रिज्या और $l$ लंबाई वाले बेलनाकार पाइप से बह रहा है और इसके दो सिरों के बीच $p$ का दाबांतर है,तो $t$ समय में पाइप से बहने वाले पानी का आयतन $V$ को $\frac{V}{t}=k\left(\frac{p}{l}\right)^a \eta^b r^c$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है। $a, b$ और $c$ के सही मान हैं

इस सदी के एक महान भौतिक विज्ञानी ($P.A.M.$ Dirac) प्रकृति के मूलभूत नियतांकों के संख्यात्मक मानों के साथ खेलना पसंद करते थे। इससे उन्हें एक दिलचस्प अवलोकन मिला। डिराक ने पाया कि परमाणु भौतिकी के मूलभूत नियतांकों ($c, e,$ इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान, प्रोटॉन का द्रव्यमान) और गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ से, वह समय की विमा वाली एक संख्या प्राप्त कर सकते थे। इसके अलावा, यह एक बहुत बड़ी संख्या थी, जिसका परिमाण ब्रह्मांड की आयु के वर्तमान अनुमान ($\approx 15$ अरब वर्ष) के करीब था। इस पुस्तक में दिए गए मूलभूत नियतांकों की तालिका से, यह देखने का प्रयास करें कि क्या आप भी इस संख्या का निर्माण कर सकते हैं। यदि ब्रह्मांड की आयु के साथ इसका संयोग महत्वपूर्ण है, तो यह मूलभूत नियतांकों की स्थिरता के लिए क्या संकेत देगा?