न्यूटन के अनुसार ध्वनि तरंग की गति का समीकरण लिखिए और लाप्लास द्वारा किए गए सुधार की व्याख्या कीजिए।

(N/A) न्यूटन के अनुसार,एक आदर्श गैस में ध्वनि की गति इस प्रकार है:
$v = \sqrt{\frac{P}{\rho}}$ ... $(1)$
लाप्लास ने बताया कि ध्वनि तरंगों के संचरण के दौरान दबाव में परिवर्तन इतनी तेजी से होते हैं कि तापमान को स्थिर रखने के लिए ऊष्मा विनिमय का समय नहीं मिलता है। इसलिए,ये प्रक्रियाएं समोष्मी (adiabatic) होती हैं,न कि समतापीय (isothermal)।
समोष्मी प्रक्रिया के लिए,एक आदर्श गैस निम्नलिखित संबंध को संतुष्ट करती है:
$P V^{\gamma} = \text{स्थिरांक}$
दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:
$\Delta(P V^{\gamma}) = 0$
$P(\gamma V^{\gamma-1} \Delta V) + V^{\gamma} \Delta P = 0$
$\gamma P \Delta V + V \Delta P = 0$
$\gamma P = -\frac{\Delta P}{\Delta V / V} = B$
जहाँ $B$ समोष्मी बल्क मापांक है।
ध्वनि की गति के सामान्य सूत्र $v = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$ में $B = \gamma P$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें लाप्लास सुधार प्राप्त होता है:
$v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ ... $(2)$
यहाँ,$\gamma = \frac{C_P}{C_V}$ विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है। हवा के लिए,$\gamma = 1.4$ है। $STP$ पर इस सूत्र का उपयोग करने पर,ध्वनि की गणना की गई गति लगभग $331.3 \ m/s$ है,जो प्रयोगात्मक परिणामों से मेल खाती है।