पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा और गुरुत्वीय विभव के लिए व्यंजक लिखिए।

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(N/A) पृथ्वी की सतह पर $m$ द्रव्यमान वाली वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U$ का व्यंजक $U = -\frac{GM_{E}m}{R_{E}}$ है।
पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय विभव $V$ को प्रति इकाई द्रव्यमान गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो $V = \frac{U}{m} = -\frac{GM_{E}}{R_{E}}$ है।
यहाँ,$G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है,$M_{E}$ पृथ्वी का द्रव्यमान है,और $R_{E}$ पृथ्वी की त्रिज्या है।

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$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पृथ्वी की त्रिज्या $(R_e)$ के दोगुने ऊँचाई $h$ तक ले जाया जाता है। स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि होगी: (जहाँ $g$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है)

एक तारे को पदार्थ के एक समान गोलाकार वितरण के रूप में मॉडल किया गया है,जिसमें तारे का द्रव्यमान स्थिर रहता है। तारे की सतह पर गुरुत्वाकर्षण दबाव उसके आयतन (volume) पर कैसे निर्भर करता है?

$R$ त्रिज्या और $M$ द्रव्यमान वाले अर्धगोलाकार कटोरे के वक्रता केंद्र पर गुरुत्वाकर्षण विभव $V$ है।

चित्र $(A)$ और $(B)$ में द्रव्यमान $m$ समान हैं। दोनों स्थितियों में गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा $U_A$ और $U_B$ है। तो

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एक क्षेत्र में गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का समीकरण $E = (5\hat{i} + 12\hat{j}) \text{ N/kg}$ द्वारा दिया गया है। यदि $2 \text{ kg}$ द्रव्यमान के एक कण को मूल बिंदु $(0, 0)$ से $(12 \text{ m}, 5 \text{ m})$ बिंदु तक ले जाया जाता है, तो गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन क्या होगा ($\text{ J}$ में)?

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