दो परस्पर लंबवत सदिशों के अदिश गुणनफल के लिए आवश्यक शर्त लिखिए।

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(N/A) दो सदिशों $\vec{A}$ और $\vec{B}$ का अदिश गुणनफल (डॉट प्रोडक्ट) $\vec{A} \cdot \vec{B} = |A||B| \cos \theta$ के रूप में परिभाषित होता है,जहाँ $\theta$ दोनों सदिशों के बीच का कोण है।
दो सदिशों के परस्पर लंबवत होने के लिए,उनके बीच का कोण $\theta = 90^{\circ}$ होना चाहिए।
इस मान को सूत्र में रखने पर,हमें $\vec{A} \cdot \vec{B} = |A||B| \cos(90^{\circ})$ प्राप्त होता है।
चूँकि $\cos(90^{\circ}) = 0$ होता है,इसलिए अदिश गुणनफल $\vec{A} \cdot \vec{B} = 0$ हो जाता है।
अतः,दो अशून्य सदिशों के परस्पर लंबवत होने के लिए आवश्यक शर्त यह है कि उनका अदिश गुणनफल शून्य होना चाहिए।

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दिखाइए कि दो सदिशों का अदिश गुणनफल क्रमविनिमेय नियम का पालन करता है।

यदि सदिश $2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$,सदिश $-4\hat{i} - 6\hat{j} + \lambda\hat{k}$ के लंबवत है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{A} \times \vec{B} = \vec{B} \times \vec{A}$ है,तो $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

किन्हीं दो सदिशों $\overrightarrow{A}$ और $\overrightarrow{B}$ के लिए,यदि $\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B} = |\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B}|$ है,तो $\overrightarrow{C} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}$ का परिमाण किसके बराबर है?

दो सदिशों का गुणनफल क्रमविनिमेय (commutative) क्यों नहीं होता है?

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