निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए: यदि एक घन के विकर्ण की लंबाई $6 \sqrt{3} \, \text{cm}$ है,तो घन के किनारे की लंबाई $3 \, \text{cm}$ है।
(B) माना कि घन के किनारे की लंबाई $a$ है।
घन के विकर्ण की लंबाई का सूत्र $\sqrt{3} a$ होता है।
दिया गया है कि घन के विकर्ण की लंबाई $6 \sqrt{3} \, \text{cm}$ है।
दोनों की तुलना करने पर,हमें $\sqrt{3} a = 6 \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों को $\sqrt{3}$ से विभाजित करने पर,हमें $a = 6 \, \text{cm}$ प्राप्त होता है।
अतः,घन के किनारे की लंबाई $6 \, \text{cm}$ है,न कि $3 \, \text{cm}$।
इसलिए,दिया गया कथन असत्य है।
घन के विकर्ण की लंबाई का सूत्र $\sqrt{3} a$ होता है।
दिया गया है कि घन के विकर्ण की लंबाई $6 \sqrt{3} \, \text{cm}$ है।
दोनों की तुलना करने पर,हमें $\sqrt{3} a = 6 \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों को $\sqrt{3}$ से विभाजित करने पर,हमें $a = 6 \, \text{cm}$ प्राप्त होता है।
अतः,घन के किनारे की लंबाई $6 \, \text{cm}$ है,न कि $3 \, \text{cm}$।
इसलिए,दिया गया कथन असत्य है।
Explore More
Similar Questions
एक शंकु के आधार की त्रिज्या $10 \, cm$ है और इसकी तिर्यक ऊँचाई $26 \, cm$ है। शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए। $(\pi = 3.14)$ ($cm^3$ में)
Medium
View Solutionएक घनाभाकार पानी की टंकी की क्षमता $60,000$ लीटर है। यदि इसकी लंबाई $5$ मीटर और चौड़ाई $4$ मीटर है, तो इसकी ऊंचाई मीटर में ज्ञात कीजिए।
Medium
View Solution$6 \, cm, 8 \, cm$ और $10 \, cm$ भुजाओं वाले एक समकोण त्रिभुज को $8 \, cm$ भुजा के परितः घुमाया जाता है। इस प्रकार बने शंकु का आयतन और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। $(\pi = 3.14)$
Medium
View Solutionबताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य:
एक बेलन के आधार का क्षेत्रफल $154 \, cm^{2}$ है और इसकी ऊँचाई $20 \, cm$ है, तो इसका आयतन $3080 \, cm^{3}$ है।
एक बेलन के आधार का क्षेत्रफल $154 \, cm^{2}$ है और इसकी ऊँचाई $20 \, cm$ है, तो इसका आयतन $3080 \, cm^{3}$ है।
Easy
View Solution$\Delta ABC$ में,$\angle B = 90^{\circ}$,$AB = 6.3 \, cm$ और $BC = 8.4 \, cm$ है। यदि त्रिभुज को भुजा $AB$ के परितः घुमाया जाता है,तो प्राप्त शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए। इसी प्रकार,यदि त्रिभुज $ABC$ को भुजा $BC$ के परितः घुमाया जाता है,तो प्राप्त शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए।
Difficult
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo