'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
जैसे-जैसे $\theta$ बढ़ता है,$\tan \theta$ (जहाँ $\theta < 90^{\circ}$) का मान बढ़ता है।

(A) सत्य।
आकृति में,बिंदु $B$ को रेखाखंड $BC$ पर $C$ के करीब ले जाया जाता है। यह देखा गया है कि:
$(i)$ कोण $\theta$ बढ़ता है (जैसे $\theta_{1} > \theta, \theta_{2} > \theta_{1}, \dots$) और
(ii) आधार $BC$ की लंबाई घटती है (जैसे $B_{1}C < BC, B_{2}C < B_{1}C, \dots$)
एक समकोण त्रिभुज में,$\tan \theta = \frac{\text{लंब}}{\text{आधार}} = \frac{AC}{BC}$ होता है।
चूंकि लंब $AC$ स्थिर रहता है और जैसे-जैसे $\theta$ बढ़ता है,आधार $BC$ घटता जाता है,इसलिए अनुपात $\frac{AC}{BC}$ बढ़ता है। अतः,जैसे-जैसे $\theta$ बढ़ता है,$\tan \theta$ का मान बढ़ता है।