સમીકરણ sin^{-1} x = 2 tan^{-1} x (મુખ્ય કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $\sin^{-1} x = 2 	an^{-1} x$ છે. ધારો કે $	an^{-1} x = 	heta$,તો $x = 	an 	heta$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા,$\sin^{-1}(	an 	heta) =

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $\sin^{-1} x = 2 	an^{-1} x$ છે. ધારો કે $	an^{-1} x = 	heta$,તો $x = 	an 	heta$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા,$\sin^{-1}(	an 	heta) = 2	heta$. બંને બાજુ $\sin$ લેતા,$	an 	heta = \sin(2	heta)$. નિત્યસમ $\sin(2	heta) = \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા,$	an 	heta = \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$. આથી $	an 	heta (1 - \frac{2}{1 + 	an^2 	heta}) = 0$. તેથી,$	an 	heta = 0$ અથવા $1 + 	an^2 	heta = 2$,જેનો અર્થ છે $	an^2 	heta = 1$. જો $	an 	heta = 0$,તો $x = 0$. જો $	an^2 	heta = 1$,તો $	an 	heta = 1$ અથવા $	an 	heta = -1$,તેથી $x = 1$ અથવા $x = -1$. આ કિંમતોને મૂળ સમીકરણમાં ચકાસતા: $x = 0$ માટે: $\sin^{-1}(0) = 0$ અને $2 	an^{-1}(0) = 0$. (માન્ય) $x = 1$ માટે: $\sin^{-1}(1) = \frac{\pi}{2}$ અને $2 	an^{-1}(1) = 2(\frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{2}$. (માન્ય) $x = -1$ માટે: $\sin^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{2}$ અને $2 	an^{-1}(-1) = 2(-\frac{\pi}{4}) = -\frac{\pi}{2}$. (માન્ય) આમ,કુલ $3$ ઉકેલો મળે છે: $x \in \{-1, 0, 1\}$.

સમીકરણ $\sin^{-1} x = 2 \tan^{-1} x$ (મુખ્ય કિંમતોમાં) ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો.

Similar Questions

$|x| \geq 1$ માટે $\cos \left(\sec ^{-1} x+\csc ^{-1} x\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\tan ^{-1} \left( \frac{\cos x}{1-\sin x} \right)$,$-\frac{3 \pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ ને સાદા સ્વરૂપમાં દર્શાવો.

$\cot \left(\sum_{n=1}^{23} \cot ^{-1}\left(1+\sum_{k=1}^n 2 k\right)\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\cos \left[\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)\right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module