ધારો કે f(x) = (sin^{-1} x)^2 + (cos^{-1} x)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ નો પ્રદેશ $x \in [-1, 1]$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x$.આને $f(x)$ માં મૂકતા:$f(x) = (\sin^{-1} x)^2 + (

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11\pi^2}{8}$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ નો પ્રદેશ $x \in [-1, 1]$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x$.આને $f(x)$ માં મૂકતા:$f(x) = (\sin^{-1} x)^2 + (\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x)^2$.ધારો કે $t = \sin^{-1} x$. કારણ કે $x \in [-1, 1]$, $t \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.$f(t) = t^2 + (\frac{\pi}{2} - t)^2 = t^2 + \frac{\pi^2}{4} - \pi t + t^2 = 2t^2 - \pi t + \frac{\pi^2}{4}$.આ ઉપરની તરફ ખુલતો પરવલય છે. શિરોબિંદુ $t = -\frac{-\pi}{2(2)} = \frac{\pi}{4}$ પર છે.કારણ કે $\frac{\pi}{4} \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$, ન્યૂનતમ મૂલ્ય $f(\frac{\pi}{4}) = 2(\frac{\pi}{4})^2 - \pi(\frac{\pi}{4}) + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{8} - \frac{\pi^2}{4} + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{8}$ છે.મહત્તમ મૂલ્ય અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ ના અંતિમ બિંદુઓ પર મળે છે.$f(-\frac{\pi}{2}) = 2(-\frac{\pi}{2})^2 - \pi(-\frac{\pi}{2}) + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{2} + \frac{\pi^2}{2} + \frac{\pi^2}{4} = \frac{5\pi^2}{4}$.$f(\frac{\pi}{2}) = 2(\frac{\pi}{2})^2 - \pi(\frac{\pi}{2}) + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{2} - \frac{\pi^2}{2} + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{4}$.આમ, મહત્તમ મૂલ્ય $\frac{5\pi^2}{4}$ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય $\frac{\pi^2}{8}$ છે.સરવાળો $= \frac{5\pi^2}{4} + \frac{\pi^2}{8} = \frac{10\pi^2 + \pi^2}{8} = \frac{11\pi^2}{8}$.

Similar Questions

$\sin [\cot ^{ - 1}(\cos \tan ^{ - 1}x)] =$

કિંમત શોધો: ${\cot ^{ - 1}}3 + {\csc ^{ - 1}}\sqrt 5 = $

સાબિત કરો કે $\sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2}) = 2\sin^{-1}x$,જ્યાં $-\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$.

$\tan ^{-1} \sqrt{3} - \cot ^{-1}(-\sqrt{3}) = $ . . . . . . .

$\tan \frac{1}{2} \left[ \sin^{-1} \frac{2x}{1+x^2} + \cos^{-1} \frac{1-y^2}{1+y^2} \right]$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $|x | < 1, y>0$ અને $xy < 1$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module