First law of thermodynamics Questions in Hindi

(B) दी गई अभिक्रिया है: $2 SO_{3(g)} \longrightarrow 2 SO_{2(g)} + O_{2(g)}$
गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन की गणना: $\Delta n_g = \sum n_{g(products)} - \sum n_{g(reactants)}$
$\Delta n_g = (2 + 1) - 2 = 1$
ऊष्मागतिकी संबंध का उपयोग करते हुए: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$
$\Delta n_g = 1$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\Delta H = \Delta U + RT$
अतः,$\Delta H - \Delta U = RT$

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q + W$।
चूंकि निकाय से ऊष्मा मुक्त हो रही है,$Q = -2 \ kJ$।
चूंकि निकाय पर कार्य किया जा रहा है,$W = +6 \ kJ$।
अतः,$\Delta U = -2 \ kJ + 6 \ kJ = +4 \ kJ$।

(D) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच का संबंध समीकरण: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \rightarrow 2 NH_{3(g)}$ के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $(\Delta n_g)$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $\Delta n_g = (\text{गैसीय उत्पादों के मोल}) - (\text{गैसीय अभिकारकों के मोल}) = 2 - (1 + 3) = 2 - 4 = -2$।
इस मान को समीकरण में रखने पर: $\Delta H = \Delta U + (-2) RT = \Delta U - 2 RT$।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta E)$ के बीच का संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$.
यहाँ,$\Delta n_g$ गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है,जिसकी गणना इस प्रकार की जाती है: $\Delta n_g = \sum n_{g, \text{products}} - \sum n_{g, \text{reactants}}$.
अभिक्रिया $C_2H_5OH_{(l)} + 3O_{2(g)} \longrightarrow 2CO_{2(g)} + 3H_2O_{(l)}$ के लिए,गैसीय मोल हैं:
उत्पाद: $2 \text{ मोल } CO_2$.
अभिकारक: $3 \text{ मोल } O_2$.
$\Delta n_g = 2 - 3 = -1$.
इस मान को समीकरण में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $\Delta H = \Delta E + (-1)RT = \Delta E - RT$.

(D) कथन-$I$: रुद्धोष्म प्रक्रिया में,$q = 0$,इसलिए ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = w$। जब निकाय पर कार्य किया जाता है,तो $w$ धनात्मक होता है,जिससे आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि होती है $(\Delta U > 0)$। अतः,कथन-$I$ सही है।
कथन-$II$: मुक्त प्रसार शून्य बाह्य दाब $(P_{ext} = 0)$ के विरुद्ध होता है। चूंकि $w = -P_{ext} \Delta V$,इसलिए किया गया कार्य शून्य होता है। अतः,कथन-$II$ सही है।

(D) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta U = Q + W$।
चक्रीय प्रक्रिया के लिए,निकाय अपनी प्रारंभिक अवस्था में वापस आ जाता है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन शून्य होता है: $\Delta U = 0$।
इसे प्रथम नियम के समीकरण में रखने पर: $0 = Q + W$,जो सरल होकर $Q = -W$ हो जाता है।
अतः,सही कथन यह है कि चक्रीय प्रक्रिया के लिए,$Q = -W$।

(A) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta E = q + w$ है।
$(A)$ समआयतनिक प्रक्रिया के लिए,$\Delta V = 0$,इसलिए किया गया कार्य $w = -P_{ext} \Delta V = 0$ होता है। अतः,$\Delta E = q$।
$(B)$ रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$q = 0$,इसलिए $\Delta E = w$।
$(C)$ समतापीय प्रक्रिया के लिए,$\Delta T = 0$,जिसका अर्थ है कि आदर्श गैस के लिए $\Delta E = 0$,इसलिए $q = -w$।
$(D)$ चक्रीय प्रक्रिया के लिए,अवस्था फलन में परिवर्तन $\Delta E = 0$,इसलिए $q = -w$।

(D) एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच का संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ द्वारा दिया जाता है।
$\Delta H > \Delta U$ के लिए,$\Delta n_g$ (गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन) का मान धनात्मक होना चाहिए,अर्थात $\Delta n_g > 0$।
विकल्प $(d)$ में: $CaCO_{3(s)} \rightarrow CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$।
यहाँ,$\Delta n_g = (\text{गैसीय उत्पादों के मोल}) - (\text{गैसीय अभिकारकों के मोल}) = 1 - 0 = 1$।
चूंकि $\Delta n_g$ धनात्मक है,इसलिए $\Delta H > \Delta U$ है।

(C) ऊष्मागतिकी के $1^{st}$ नियम के अनुसार,ऊर्जा न तो उत्पन्न की जा सकती है और न ही नष्ट की जा सकती है,जिसका अर्थ है कि ब्रह्मांड की कुल ऊर्जा स्थिर रहती है।
ऊष्मागतिकी के $2^{nd}$ नियम के अनुसार,किसी भी स्वतःस्फूर्त प्रक्रिया के लिए ब्रह्मांड की एन्ट्रापी लगातार बढ़ रही है।
इसलिए,यह कथन कि ब्रह्मांड की कुल ऊर्जा स्थिर रहती है,सत्य है।

(C) रासायनिक अभिक्रिया है: $NH_3(g) + HCl(g) \rightarrow NH_4Cl(g)$
एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$
जहाँ $\Delta n_g$ गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है।
$\Delta n_g = (\text{गैसीय उत्पादों के मोल}) - (\text{गैसीय अभिकारकों के मोल})$
$\Delta n_g = 1 - (1 + 1) = 1 - 2 = -1$
इस मान को समीकरण में रखने पर: $\Delta H = \Delta U - RT$
चूंकि $RT$ धनात्मक है,इसलिए $\Delta H < \Delta U$ होता है।

(C) एक आदर्श गैस की समतापीय प्रक्रिया के लिए,$\Delta U = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w = 0$,जिसका अर्थ है $w = -q$।
यह दिया गया है कि निकाय $460.6 \ L \ atm$ ऊष्मा मुक्त करता है,इसलिए $q = -460.6 \ L \ atm$।
अतः,$w = -(-460.6 \ L \ atm) = +460.6 \ L \ atm$।
प्रतिवर्ती समतापीय संपीड़न के लिए,कार्य का सूत्र $w = -2.303 nRT \log(\frac{V_2}{V_1})$ है।
चूंकि $PV = nRT$,हम लिख सकते हैं $w = -2.303 P_1 V_1 \log(\frac{V_2}{V_1})$।
दिए गए मानों को रखने पर: $460.6 = -2.303 \times (2 \ atm \times 100 \ L) \log(\frac{X}{100})$।
$460.6 = -460.6 \log(\frac{X}{100})$।
$-1 = \log(\frac{X}{100})$।
$\frac{X}{100} = 10^{-1} = 0.1$।
$X = 100 \times 0.1 = 10 \ L$।

(C) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच संबंध समीकरण $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\Delta n_g$ गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है।
$\Delta H \neq \Delta U$ के लिए,$\Delta n_g \neq 0$ होना चाहिए।
$(A)$ $\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$.
$(B)$ $\Delta n_g = (1 + 1) - 2 = 0$.
$(C)$ $\Delta n_g = 2 - (1 + 3) = 2 - 4 = -2$। चूँकि $\Delta n_g \neq 0$,इसलिए $\Delta H \neq \Delta U$ है।
$(D)$ $\Delta n_g = 1 - (0 + 1) = 0$ (नोट: $C_{(s)}$ ठोस है,इसलिए इसके मोलों को $\Delta n_g$ में नहीं गिना जाता है)।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) दिया गया है: $V_1 = 10.0 \ L$,$V_2 = 2.0 \ L$,$P_{ext} = 2.0 \ atm$,$q = -900 \ J$ (ऊष्मा उत्सर्जित)।
किया गया कार्य $(w)$ = $-P_{ext}(V_2 - V_1) = -2.0 \times (2.0 - 10.0) = 16.0 \ L \ atm$.
कार्य को जूल में बदलने पर: $w = 16.0 \times 101.3 \ J = 1620.8 \ J$.
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार: $\Delta U = q + w$.
$\Delta U = -900 + 1620.8 = 720.8 \ J$.

(D) आदर्श गैस के समतापीय उत्क्रमणीय विस्तार के लिए,अवशोषित ऊष्मा $(q_{rev})$ निकाय द्वारा किए गए कार्य $(-w_{rev})$ के बराबर होती है।
$q_{rev} = -w_{rev} = 2.303 P_1 V_1 \log \frac{V_2}{V_1}$
दिया गया है $P_1 = 20 \ atm$,$V_1 = 1 \ L$,और $q_{rev} = 92.12 \ L \ atm$।
$92.12 = 2.303 \times 20 \times 1 \times \log \frac{V_2}{1}$
$92.12 = 46.06 \log V_2$
$\log V_2 = \frac{92.12}{46.06} = 2$
$V_2 = 10^2 = 100 \ L$
अतः,$X = 100$।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,किसी निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ को समीकरण $\Delta U = Q - W$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $Q$ निकाय द्वारा अवशोषित ऊष्मा है और $W$ निकाय द्वारा किया गया कार्य है।
यदि प्रक्रिया रुद्धोष्म (adiabatic) है,तो ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है,इसलिए $Q = 0$ होता है।
इस मान को समीकरण में रखने पर,$\Delta U = -W$ प्राप्त होता है।
इसका अर्थ है कि आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन रुद्धोष्म प्रक्रिया के दौरान निकाय पर किए गए कार्य (या निकाय द्वारा किए गए कार्य के ऋणात्मक मान) के बराबर होता है।
अतः,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन रुद्धोष्म कार्य के बराबर होता है।

(D) समतापीय उत्क्रमणीय प्रसार के लिए,गैस द्वारा किया गया कार्य सूत्र: $W = -nRT \ln(\frac{V_2}{V_1})$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि प्रक्रिया समतापीय है,$p_1 V_1 = nRT$ होता है।
दिया गया है $p_1 = 20 \ atm$ और $V_1 = 1.5 \ L$,इसलिए $nRT = 20 \ atm \times 1.5 \ L = 30 \ L \ atm$ है।
कार्य के सूत्र में मान रखने पर:
$W = -30 \times \ln(\frac{15}{1.5})$
$W = -30 \times \ln(10)$
$W = -30 \times 2.303 \times \log_{10}(10)$
$W = -30 \times 2.303 \times 1 = -69.09 \ L \ atm$।
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि कार्य निकाय द्वारा परिवेश पर किया गया है।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$ है।
दिया गया है: अवशोषित ऊष्मा $q = +100 \ J$।
गैस पर किया गया कार्य $w = -P_{ext} \Delta V$ है।
$P_{ext} = 1.5 \ atm$,$\Delta V = V_f - V_i = 2.0 \ L - 8.0 \ L = -6.0 \ L$।
$w = -(1.5 \ atm) \times (-6.0 \ L) = +9.0 \ L \cdot atm$।
कार्य को Joules में बदलने पर: $w = 9.0 \times 101.32 \ J = 911.88 \ J$।
अतः,$\Delta U = 100 \ J + 911.88 \ J = 1011.88 \ J \approx 1011.9 \ J$।

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta E = q + W$।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,परिवेश के साथ कोई ऊष्मा विनिमय नहीं होता है,इसलिए $q = 0$।
समीकरण में $q = 0$ रखने पर,हमें $\Delta E = W$ प्राप्त होता है।
चूंकि $W$ निकाय पर किया गया कार्य है,प्रसार के लिए निकाय द्वारा किया गया कार्य $W_{sys} = -W$ है।
अतः,$\Delta E = -W_{sys}$,जिसका अर्थ है कि $\Delta W = -\Delta E$।

(A) एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध: $\Delta_{r} H = \Delta_{r} U + \Delta n_{g} RT$.
दिया गया है: $\Delta_{r} H = x \ kJ \ mol^{-1}$,$T = 1000 \ K$,$R = 8.3 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1} = 8.3 \times 10^{-3} \ kJ \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
अभिक्रिया $ABO_{3(s)} \rightarrow AO_{(s)} + BO_{2(g)}$ के लिए,गैसीय मोलों में परिवर्तन $\Delta n_{g} = 1 - 0 = 1$ है।
मान रखने पर: $x = \Delta_{r} U + (1 \times 8.3 \times 10^{-3} \ kJ \ mol^{-1} \ K^{-1} \times 1000 \ K)$.
$x = \Delta_{r} U + 8.3$.
अतः,$\Delta_{r} U = x - 8.3 \ kJ \ mol^{-1}$.

(B) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच संबंध है: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
यहाँ,$\Delta n_g$ गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है: $\Delta n_g = (n_{products, g}) - (n_{reactants, g})$.
अभिक्रिया $C_3H_8(g) + 5O_2(g) \rightarrow 3CO_2(g) + 4H_2O(l)$ के लिए,गैसीय मोल: $\Delta n_g = 3 - (1 + 5) = 3 - 6 = -3$.
दिया गया है: $\Delta H = -2800 \ kJ \ mol^{-1}$,$T = 300 \ K$,$R = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $\Delta U = \Delta H - \Delta n_g RT = -2800 - (-3 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 300)$.
$\Delta U = -2800 + 7.48 = -2792.52 \ kJ \ mol^{-1}$.
नोट: यदि अभिक्रिया में $\Delta n_g = 0$ माना जाए,तो उत्तर $-2800 \ kJ \ mol^{-1}$ (विकल्प $B$) होगा।

(B) $C_{(s)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightarrow CO_{(g)}$
$\Delta n_{g} = \text{गैसीय उत्पादों की संख्या} - \text{गैसीय अभिकारकों की संख्या}$
$\Delta n_{g} = 1 - \frac{1}{2} = 0.5$
$R = 8.314 \ J \cdot K^{-1} \ mol^{-1}$
$T = 298 \ K$
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_{g} RT$
$\Delta H - \Delta U = \Delta n_{g} RT$
$\Delta H - \Delta U = 0.5 \times 8.314 \times 298 = 1238.786 \ J \cdot mol^{-1}$
$\text{अनुमानित मान } 1238 \ J \cdot mol^{-1} \text{ है.}$

(C) $(C) \because$ ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, एक विलगित निकाय की कुल ऊर्जा स्थिर रहती है, हालाँकि यह एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित हो सकती है।

(A) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, $\Delta U = Q + W$।
चूंकि निकाय को ऊष्मा प्रदान की जाती है, इसलिए $Q = +50 \ J$।
चूंकि निकाय पर कार्य किया जाता है, इसलिए $W = +10 \ J$।
अतः, आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 50 \ J + 10 \ J = 60 \ J$ है।

(A) अभिक्रिया $0^{\circ}C$ और $1 \ atm$ पर $H_2O_{(l)} \rightarrow H_2O_{(s)}$ है।
चूंकि $0^{\circ}C$ पर जल के प्रावस्था परिवर्तन के लिए आयतन में परिवर्तन $(\Delta V)$ नगण्य है, इसलिए किया गया कार्य $(P\Delta V)$ लगभग शून्य है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, $\Delta H = \Delta U P\Delta V$।
चूंकि $P\Delta V \approx 0$, इसलिए $\Delta H \approx \Delta U$ होता है।
दिया गया है कि $\Delta U = -41 \ kJ / mol$, अतः $\Delta H = -41 \ kJ / mol$।

(D) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta E)$ के बीच संबंध $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$ है।
$\Delta H \neq \Delta E$ के लिए, गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन $(\Delta n_g)$ $0$ के बराबर नहीं होना चाहिए।
$(A)$ $\Delta n_g = 1 - 1 = 0$.
$(B)$ $\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$.
$(C)$ $\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$.
$(D)$ $\Delta n_g = 1 - (1 + 0.5) = -0.5$.
चूंकि विकल्प $D$ के लिए $\Delta n_g \neq 0$ है, इसलिए इस अभिक्रिया के लिए $\Delta H \neq \Delta E$ है।

(C) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, ऊष्मा विनिमय $dq = 0$ होता है।
चूंकि गैस निर्वात के विरुद्ध फैलती है, इसलिए बाहरी दबाव $P_{ext} = 0$ है, और किया गया कार्य $dw = -P_{ext} \times dV = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, $dU = dq + dw$।
मान रखने पर, $dU = 0 + 0 = 0$ प्राप्त होता है।
आदर्श गैस के लिए, आंतरिक ऊर्जा $U$ केवल तापमान का फलन है $(U = f(T))$, इसलिए यदि $\Delta U = 0$ है, तो $\Delta T = 0$ होगा।
अतः, सही कथन $\Delta U = 0$ है।

(B) इस प्रक्रिया में पानी को $5^{\circ}C$ से $100^{\circ}C$ तक गर्म किया जाता है और फिर इसे भाप में परिवर्तित किया जाता है: $H_2O(\ell)_{5^{\circ}C} \longrightarrow H_2O(\ell)_{100^{\circ}C} \rightleftharpoons H_2O(g)_{100^{\circ}C}$.
चूंकि निकाय द्वारा माइक्रोवेव से ऊष्मा अवशोषित की जाती है, इसलिए $q = +ve$.
जैसे-जैसे पानी उबलते समय बाहरी दबाव के विरुद्ध फैलता है, निकाय परिवेश पर कार्य करता है, इसलिए $w = -ve$.
निकाय की आंतरिक ऊर्जा बढ़ती है क्योंकि तापमान बढ़ता है और अवस्था द्रव से गैस में बदल जाती है, जिसकी स्थितिज ऊर्जा अधिक होती है, अतः $\Delta U = +ve$.

(D) प्रक्रिया $X \to Y$ के लिए: आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U_1 = Q_1 - W_1 = 10 \text{ J} - 18 \text{ J} = -8 \text{ J}$ है।
चूंकि आंतरिक ऊर्जा एक अवस्था फलन है, इसलिए वापसी प्रक्रिया $Y \to X$ के लिए, आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U_2 = -\Delta U_1 = 8 \text{ J}$ होगा।
वापसी प्रक्रिया में, $6 \text{ J}$ ऊष्मा उत्सर्जित होती है, इसलिए $Q_2 = -6 \text{ J}$ है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का उपयोग करते हुए, $\Delta U_2 = Q_2 - W_2$, हमें $8 \text{ J} = -6 \text{ J} - W_2$ प्राप्त होता है।
$W_2$ के लिए हल करने पर, हमें $W_2 = -6 \text{ J} - 8 \text{ J} = -14 \text{ J}$ प्राप्त होता है।
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि परिवेश द्वारा गैस पर कार्य किया गया है। अतः, परिवेश द्वारा गैस '$A$' पर $14 \text{ J}$ कार्य किया जाता है।

(C) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन को समीकरण $\Delta U = q + w$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ, निकाय द्वारा ऊष्मा अवशोषित की जाती है, इसलिए $q = +500 \text{ J}$।
निकाय द्वारा कार्य किया जाता है, इसलिए $w = -200 \text{ J}$।
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$\Delta U = 500 \text{ J} + (-200 \text{ J})$
$\Delta U = 300 \text{ J}$।
अतः, निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $300 \text{ J}$ है।

(A) चरण $1$: $w = -P_{ext} \Delta V$ का उपयोग करके निकाय द्वारा किया गया कार्य ज्ञात करें।
चरण $2$: इकाइयों को बदलें: $1 \text{ bar} = 10^5 \text{ Pa}$ और $1 \text{ dm}^3 = 10^{-3} \text{ m}^3$।
चरण $3$: $\Delta V = 1.25 \text{ dm}^3 - 1 \text{ dm}^3 = 0.25 \text{ dm}^3 = 0.25 \times 10^{-3} \text{ m}^3$।
चरण $4$: $w = -(10^5 \text{ Pa}) \times (0.25 \times 10^{-3} \text{ m}^3) = -25 \text{ J}$।
चरण $5$: ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का प्रयोग करें: $\Delta U = q + w$।
चरण $6$: दिया गया है $q = +150 \text{ J}$ (निकाय को दी गई ऊष्मा)।
चरण $7$: $\Delta U = 150 \text{ J} - 25 \text{ J} = 125 \text{ J}$।

(B) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच संबंध है: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$।
यहाँ, $\Delta n_g$ गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है।
अभिक्रिया के लिए: $C_2H_5OH(l) + 3O_2(g) \rightarrow 2CO_2(g) + 3H_2O(l)$।
$\Delta n_g = (n_{g, \text{products}}) - (n_{g, \text{reactants}}) = 2 - 3 = -1$।
दिया गया है: $\Delta H = -1366.5 \text{ kJ mol}^{-1}$, $T = 27 + 273 = 300 \text{ K}$, $R = 8.314 \times 10^{-3} \text{ kJ K}^{-1} \text{ mol}^{-1}$।
मान रखने पर: $-1366.5 = \Delta U + (-1) \times (8.314 \times 10^{-3}) \times 300$।
$-1366.5 = \Delta U - 2.4942$।
$\Delta U = -1366.5 + 2.4942 = -1364.0058 \text{ kJ mol}^{-1} \approx -1364.0 \text{ kJ mol}^{-1}$।

(D) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$।
अभिक्रिया $S(s) + O_2(g) \rightarrow SO_2(g)$ के लिए, गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = n_p(g) - n_r(g)$ है।
यहाँ, $n_p(g) = 1$ ($SO_2$ के लिए) और $n_r(g) = 1$ ($O_2$ के लिए) है।
अतः, $\Delta n_g = 1 - 1 = 0$।
इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta H = \Delta U + (0)RT = \Delta U$।
इस प्रकार, $\Delta H = \Delta U$।

(B) चरण $1$: ऊष्मा $(q)$ और कार्य $(w)$ के लिए चिह्न परिपाटी को पहचानें।
निकाय द्वारा मुक्त ऊष्मा: $q = -4 \text{ kJ}$।
निकाय पर किया गया कार्य: $w = +12 \text{ kJ}$।
चरण $2$: ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का उपयोग करके आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ की गणना करें: $\Delta U = q + w$।
$\Delta U = -4 \text{ kJ} + 12 \text{ kJ} = 8 \text{ kJ}$।
चरण $3$: स्थिर दाब पर अभिक्रिया के लिए, मुक्त ऊष्मा एन्थैल्पी में परिवर्तन $(\Delta H)$ के बराबर होती है।
$\Delta H = q_p = -4 \text{ kJ}$।
अतः, $\Delta H = -4 \text{ kJ}$ और $\Delta U = 8 \text{ kJ}$।

(B) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार: $\Delta U = q + w$
दिया गया है:
निकाय को दी गई ऊष्मा, $q = +50 \text{ J}$
निकाय पर किया गया कार्य, $w = +10 \text{ J}$
मान रखने पर:
$\Delta U = 50 \text{ J} + 10 \text{ J} = 60 \text{ J}$
अतः, आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $60 \text{ J}$ है।

(C) आदर्श गैस की समतापीय प्रक्रिया के लिए, आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, $\Delta U = q + w$, इसलिए $q = -w$ है।
स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध संपीड़न के दौरान निकाय पर किया गया कार्य $w = -P_{\text{ext}} \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ, $P_{\text{ext}} = 4 \text{ bar} = 4 \times 10^5 \text{ Pa}$, $V_1 = 25 \text{ dm}^3 = 25 \times 10^{-3} \text{ m}^3$, और $V_2 = 10 \text{ dm}^3 = 10 \times 10^{-3} \text{ m}^3$ है।
$\Delta V = V_2 - V_1 = (10 - 25) \times 10^{-3} \text{ m}^3 = -15 \times 10^{-3} \text{ m}^3$ है।
$w = -(4 \times 10^5 \text{ Pa}) \times (-15 \times 10^{-3} \text{ m}^3) = 6000 \text{ J} = 6 \text{ kJ}$ है।
चूंकि $q = -w$, मुक्त ऊष्मा $q = -6 \text{ kJ}$ है।
अतः मुक्त ऊष्मा की मात्रा $6 \text{ kJ}$ है।

(A) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta U = Q + W$ द्वारा दिया जाता है।
समतापीय प्रक्रम के लिए, तापमान स्थिर रहता है, जिसका अर्थ है कि आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है।
प्रथम नियम के समीकरण में $\Delta U = 0$ प्रतिस्थापित करने पर: $0 = Q + W$ प्राप्त होता है।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $W = -Q$ प्राप्त होता है।

(A) $\Delta H$ और $\Delta U$ के बीच संबंध है: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$
अभिक्रिया $2C(s) + 3H_2(g) \rightarrow C_2H_6(g)$ के लिए:
गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन की गणना: $\Delta n_g = n_p(g) - n_r(g) = 1 - 3 = -2 \text{ mol}$.
दिया गया है: $\Delta U = -80 \text{ kJ} = -80000 \text{ J}$, $T = 300 \text{ K}$, और $R = 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{mol}^{-1}$.
$\Delta H = -80000 \text{ J} + (-2 \text{ mol} \times 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{mol}^{-1} \times 300 \text{ K})$
$\Delta H = -80000 \text{ J} - 4988.4 \text{ J} = -84988.4 \text{ J} \approx -85.00 \text{ kJ}$.

(B) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta U = Q + W$ द्वारा दिया जाता है।
रुद्धोष्म प्रक्रम के लिए, निकाय और परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है, इसलिए $Q = 0$ होता है।
प्रथम नियम के समीकरण में $Q = 0$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\Delta U = W$ प्राप्त होता है।
वैकल्पिक रूप से, यदि निकाय द्वारा कार्य किया जाता है ($W$ ऋणात्मक है), तो $\Delta U = -W$, जिसे $-\Delta U = W$ या $\Delta U = -W_{on}$ के रूप में लिखा जा सकता है।
विकल्पों को देखने पर, $-\Delta U = -W$ सरल होकर $\Delta U = W$ हो जाता है, जो रुद्धोष्म प्रक्रम के लिए सही गणितीय निरूपण है जहाँ $W$ निकाय पर किया गया कार्य है।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, $\Delta U = q + w$ है।
दिया गया है: अवशोषित ऊष्मा $q = +120 \text{ J}$।
बाहरी दबाव $P_{ext} = 2 \times 10^5 \text{ Nm}^{-2}$।
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = 300 \times 10^{-6} \text{ m}^3$।
निकाय द्वारा किया गया कार्य $w = -P_{ext} \times \Delta V$।
$w = -(2 \times 10^5 \text{ Nm}^{-2}) \times (300 \times 10^{-6} \text{ m}^3) = -60 \text{ J}$।
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 120 \text{ J} + (-60 \text{ J}) = 60 \text{ J}$।

(C) चरण $1$: दिए गए मानों की पहचान करें।
$n = 2 \text{ mol}$, $T = 27^{\circ}C = 300 \text{ K}$, $V_1 = 1 \text{ dm}^3 = 10^{-3} \text{ m}^3$, $V_2 = 1 \text{ m}^3$, $R = 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{mol}^{-1}$।
चरण $2$: समतापीय उत्क्रमणीय कार्य के लिए सूत्र का उपयोग करें: $W = -nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$।
चरण $3$: मान प्रतिस्थापित करें: $W = -2 \times 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{1}{10^{-3}}\right)$।
चरण $4$: प्राकृतिक लघुगणक की गणना करें: $\ln(1000) \approx 6.9078$।
चरण $5$: अंतिम मान की गणना करें: $W = -4988.4 \times 6.9078 \approx -34446 \text{ J} = -34.45 \text{ kJ}$।
निकटतम विकल्प $-34.46 \text{ kJ}$ है।

(C) एक आदर्श गैस के लिए, आंतरिक ऊर्जा $U$ केवल तापमान $T$ का फलन है, अर्थात $U = f(T)$।
$1$. समतापीय प्रक्रियाओं में, $\Delta T = 0$, इसलिए $\Delta U = 0$ होता है।
$2$. रुद्धोष्म प्रक्रियाओं में, ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta U = q + w$ है। चूँकि $q = 0$, इसलिए $\Delta U = w$ होता है।
$3$. रुद्धोष्म प्रसार के लिए, गैस परिवेश पर कार्य करती है, इसलिए $w < 0$ होता है। अतः, $\Delta U < 0$, जिसका अर्थ है कि आंतरिक ऊर्जा घटती है।
$4$. रुद्धोष्म संपीड़न के लिए, गैस पर कार्य किया जाता है, इसलिए $w > 0$ होता है। अतः, $\Delta U > 0$, जिसका अर्थ है कि आंतरिक ऊर्जा बढ़ती है।
इसलिए, रुद्धोष्म प्रसार आंतरिक ऊर्जा में कमी लाता है।

(A) चरण $1$: दिए गए मानों की पहचान करें।
अवशोषित ऊष्मा $(q)$ = $+1800 \text{ J}$ (धनात्मक क्योंकि ऊष्मा अवशोषित की गई है)।
दाब $(P)$ = $2 \text{ bar} = 2 \times 10^5 \text{ Pa}$।
प्रारंभिक आयतन $(V_1)$ = $0.5 \text{ dm}^3 = 0.5 \times 10^{-3} \text{ m}^3$।
अंतिम आयतन $(V_2)$ = $3.5 \text{ dm}^3 = 3.5 \times 10^{-3} \text{ m}^3$।
चरण $2$: किए गए कार्य $(w)$ की गणना करें।
$w = -P \Delta V = -P(V_2 - V_1)$।
$w = -2 \times 10^5 \text{ Pa} \times (3.5 - 0.5) \times 10^{-3} \text{ m}^3$।
$w = -2 \times 10^5 \times 3 \times 10^{-3} \text{ J} = -600 \text{ J}$।
चरण $3$: ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का उपयोग करके आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta U)$ की गणना करें।
$\Delta U = q + w$।
$\Delta U = 1800 \text{ J} + (-600 \text{ J}) = 1200 \text{ J}$।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, $\Delta U = q + w$ है।
पथ $ACB$ के लिए:
निकाय में प्रवाहित ऊष्मा, $q_{ACB} = 60 \text{ J}$ है।
निकाय द्वारा किया गया कार्य, $w_{ACB} = -30 \text{ J}$ है (क्योंकि कार्य निकाय द्वारा किया गया है)।
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन, $\Delta U = q_{ACB} + w_{ACB} = 60 \text{ J} - 30 \text{ J} = 30 \text{ J}$ है।
चूंकि आंतरिक ऊर्जा $\Delta U$ एक अवस्था फलन है, यह $A$ और $B$ के बीच किसी भी पथ के लिए समान रहती है।
इसलिए, पथ $ADB$ के लिए, $\Delta U = 30 \text{ J}$ है।
पथ $ADB$ के लिए दिया गया है, निकाय द्वारा किया गया कार्य, $w_{ADB} = -10 \text{ J}$ है।
$\Delta U = q_{ADB} + w_{ADB}$ का उपयोग करने पर:
$30 \text{ J} = q_{ADB} - 10 \text{ J}$ है।
$q_{ADB} = 30 \text{ J} + 10 \text{ J} = 40 \text{ J}$ है।