First Order reaction Questions in Gujarati

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે, વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર છે: $k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \left( \frac{[A]_0}{[A]_t} \right)$।
આપેલ છે: $[A]_t = [A]_0 \text{ ના } 20 \% = 0.2 [A]_0$, તેથી $\frac{[A]_0}{[A]_t} = \frac{1}{0.2} = 5$।
આપેલ છે $t = 10 \text{ min}$ અને $\log_{10}(5) = 0.6989$।
કિંમતો મૂકતા: $k = \frac{2.303}{10} \times 0.6989$।
$k = 0.2303 \times 0.6989 \approx 0.1609 \text{ min}^{-1}$।

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે, વેગ અચળાંક $k$ અને અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2}$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$
અહીં $t_{1/2} = 20 \text{ min}$ આપેલ છે.
સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા:
$k = \frac{0.693}{20 \text{ min}}$
$k = 0.03465 \text{ min}^{-1}$
ચાર દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા, આપણને $k \approx 0.0347 \text{ min}^{-1}$ મળે છે.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે, અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = 16 \text{ minutes}$ આપેલ છે.
$32 \text{ minutes}$ માં, પસાર થયેલ અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $n = \frac{32}{16} = 2$ છે.
$n$ અર્ધ-આયુષ્ય પછી બાકી રહેલ પ્રક્રિયકનો અંશ $(\frac{1}{2})^n$ દ્વારા મળે છે.
બાકી રહેલ અંશ $= (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$.
પ્રક્રિયા પામેલ પ્રક્રિયકનો અંશ $1 - \text{બાકી રહેલ અંશ} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ છે.

(B) પગલું $1$: વેગ અચળાંક $k$ નો એકમ ઓળખો. આપેલ એકમ $\text{s}^{-1}$ છે.
પગલું $2$: $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંકના એકમનું સામાન્ય સૂત્ર યાદ કરો: $\text{એકમ} = (\text{સાંદ્રતા})^{1-n} \times \text{સમય}^{-1}$.
પગલું $3$: પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા $(n=1)$ માટે, એકમ $(\text{mol L}^{-1})^{1-1} \times \text{s}^{-1} = \text{s}^{-1}$ થાય છે.
પગલું $4$: કારણ કે આપેલ એકમ $\text{s}^{-1}$ એ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાના એકમ સાથે મેળ ખાય છે, તેથી પ્રક્રિયા પ્રથમ ક્રમની છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે, વેગનો નિયમ છે: $\text{Rate} = k[A]$।
આપેલ છે: $\text{Rate} = 5.4 \times 10^{-6} \text{ mol dm}^{-3} \text{ s}^{-1}$ અને $[A] = 0.3 \text{ M} = 0.3 \text{ mol dm}^{-3}$।
વેગ અચળાંક $k$ માટે સૂત્રને ગોઠવતા: $k = \frac{\text{Rate}}{[A]}$।
કિંમતો મૂકતા: $k = \frac{5.4 \times 10^{-6}}{0.3} \text{ s}^{-1}$।
$k = 18 \times 10^{-6} \text{ s}^{-1} = 1.8 \times 10^{-5} \text{ s}^{-1}$।

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે, સંકલિત વેગ સમીકરણ $[R] = [R]_0 e^{-kt}$ છે.
$(1)$ $[R]$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ એ ઘાતાંકીય ક્ષય વક્ર છે, સીધી રેખા નથી.
$(2)$ $\ln[R]$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ $-k$ ઢાળ અને $\ln[R]_0$ અંતઃખંડ ધરાવતી સીધી રેખા છે.
$(3)$ $\log_{10}[R]$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ $-\frac{k}{2.303}$ ઢાળ અને $\log_{10}[R]_0$ અંતઃખંડ ધરાવતી સીધી રેખા છે.
$(4)$ $\log_{10}\frac{[R]_0}{[R]}$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ $\frac{k}{2.303}$ ઢાળ ધરાવતી સીધી રેખા છે જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.
વિકલ્પ $A$ માં આલેખ આડી સીધી રેખા તરીકે દર્શાવેલ હોવાથી (જે શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા દર્શાવે છે), તે પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે લાગુ પડતો નથી.

(B) $1^{st}$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે, વેગ અચળાંક $k$ નું સૂત્ર $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[R]_0}{[R]_t}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $k = \frac{2.303}{40} \log \frac{0.1}{0.025} = \frac{2.303}{40} \log 4 = \frac{2.303 \times 0.6021}{40} \approx 0.03466 \text{ min}^{-1}$.
પ્રક્રિયાનો દર $\text{Rate} = k[R]$ દ્વારા મળે છે.
$[R] = 0.01 \text{ M}$ માટે, $\text{Rate} = 0.03466 \times 0.01 = 3.466 \times 10^{-4} \text{ M min}^{-1} \approx 3.47 \times 10^{-4} \text{ M min}^{-1}$.