Conductor and Conductance and Cell constant Questions in Hindi

(C) कोलरॉश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार,बेंजोइक एसिड $(C_6H_5COOH)$ के लिए अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता की गणना इस प्रकार की जा सकती है:
$\wedge_{C_6H_5COOH}^{\infty} = \wedge_{C_6H_5COONa}^{\infty} + \wedge_{HCl}^{\infty} - \wedge_{NaCl}^{\infty}$
दिए गए मान:
$\wedge_{C_6H_5COONa}^{\infty} = 240 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$
$\wedge_{HCl}^{\infty} = 349 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$
$\wedge_{NaCl}^{\infty} = 229 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$
मान रखने पर:
$\wedge_{C_6H_5COOH}^{\infty} = 240 + 349 - 229$
$= 589 - 229$
$= 360 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$

(C) तुल्यांकी चालकता,$\wedge_{eq} = \frac{\kappa \times 1000}{C}$,जहाँ $\kappa$ विशिष्ट चालकता है।
चूँकि विशिष्ट चालकता $\kappa = \frac{1}{R}$ (जहाँ $R$ विशिष्ट प्रतिरोध है)।
सूत्र में $\kappa$ का मान रखने पर:
$\wedge_{eq} = \frac{1}{R} \times \frac{1000}{C} = \frac{1000}{R C}$.

(B) कोहलराश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार:
$\lambda_m^{\circ} Ba(OH)_2 = \lambda_m^{\circ} BaCl_2 + 2 \lambda_m^{\circ} NaOH - 2 \lambda_m^{\circ} NaCl$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\lambda_m^{\circ} Ba(OH)_2 = (280 \times 10^{-4}) + 2(248 \times 10^{-4}) - 2(126 \times 10^{-4})$
$\lambda_m^{\circ} Ba(OH)_2 = (280 + 496 - 252) \times 10^{-4} \ S \ m^2 \ mol^{-1}$
$\lambda_m^{\circ} Ba(OH)_2 = 524 \times 10^{-4} \ S \ m^2 \ mol^{-1}$

(C) विशिष्ट चालकता $(\kappa)$ सूत्र द्वारा दी जाती है: $\kappa = G \times \frac{l}{A}$, जहाँ $G$ चालकता है, $l$ मोटाई है, और $A$ इलेक्ट्रोड का क्षेत्रफल है।
दिया गया है: चालकता $G = \frac{314}{5} \ S = 62.8 \ S$.
व्यास $= 20 \ mm = 2 \ cm$, इसलिए त्रिज्या $r = 1 \ cm$.
क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = 3.14 \times (1 \ cm)^2 = 3.14 \ cm^2$.
मोटाई $l = 20 \ \mu m = 20 \times 10^{-4} \ cm$.
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\kappa = 62.8 \times \frac{20 \times 10^{-4}}{3.14} \ S \ cm^{-1}$.
$\kappa = 20 \times 20 \times 10^{-4} \ S \ cm^{-1} = 400 \times 10^{-4} \ S \ cm^{-1} = 0.04 \ S \ cm^{-1}$.
$mS \ cm^{-1}$ में बदलने पर: $0.04 \ S \ cm^{-1} \times 1000 \ mS/S = 40 \ mS \ cm^{-1}$.

(B) कोहलराश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार:
$\lambda_{m(NH_4OH)}^{\infty} = \lambda_{m(NH_4Cl)}^{\infty} + \lambda_{m(Ba(OH)_2)}^{\infty} / 2 - \lambda_{m(BaCl_2)}^{\infty} / 2$
$\lambda_{m(NH_4OH)}^{\infty} = 129.8 + 523.28 / 2 - 280.0 / 2$
$\lambda_{m(NH_4OH)}^{\infty} = 129.8 + 261.64 - 140.0$
$\lambda_{m(NH_4OH)}^{\infty} = 251.44 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(A) चरण $1$: दी गई सांद्रता पर मोलर चालकता $(\lambda_m)$ की गणना करें।
$\lambda_m = \frac{k \times 1000}{C} = \frac{1.65 \times 10^{-4} \times 1000}{0.02} = 8.25 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
चरण $2$: कोलराउस के नियम का उपयोग करके अनंत तनुता पर मोलर चालकता $(\lambda_m^{\infty})$ की गणना करें।
$\lambda_m^{\infty}(CH_3COOH) = \lambda_{H^{+}}^{\infty} + \lambda_{CH_3COO^{-}}^{\infty} = 349.1 + 40.9 = 390.0 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
चरण $3$: वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ की गणना करें।
$\alpha = \frac{\lambda_m}{\lambda_m^{\infty}} = \frac{8.25}{390.0} = 0.02115 \approx 0.021$.

(B) कोलरॉश के नियम के अनुसार, अनंत तनुता पर एसिटिक अम्ल की तुल्यांकी चालकता इस प्रकार है:
$\wedge^{0}_{CH_{3}COOH} = \wedge^{0}_{CH_{3}COONa} + \wedge^{0}_{HCl} - \wedge^{0}_{NaCl}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$\wedge^{0}_{CH_{3}COOH} = 91 + 426.16 - 126.45$
$\wedge^{0}_{CH_{3}COOH} = 390.71 \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ eq^{-1}$

(B) अनंत तनुता पर, तुल्यांकी चालकता विलयन में आयनों की आयनिक गतिशीलता पर निर्भर करती है।
जलीय विलयन में, $Li^+$ आयन का आकार सबसे छोटा और आवेश घनत्व सबसे अधिक होता है, जिसके कारण इसका जलयोजन (hydration) सबसे अधिक होता है।
इस उच्च जलयोजन के कारण, जलयोजित $Li^+$ आयन का प्रभावी आकार सबसे बड़ा हो जाता है, जिससे इसकी आयनिक गतिशीलता सबसे कम हो जाती है।
इसके विपरीत, $K^+$ आयन का आकार सबसे बड़ा और आवेश घनत्व सबसे कम होता है, जिसके परिणामस्वरूप इसका जलयोजन सबसे कम होता है और इसका प्रभावी आकार सबसे छोटा होता है।
इसलिए, आयनिक गतिशीलता का क्रम $K^+ > Na^+ > Li^+$ है।
अतः, अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता का क्रम $KCl > NaCl > LiCl$ है।

(A) तुल्यांकी चालकता $(\lambda_{eq})$, विशिष्ट चालकता $(K)$ और सांद्रता $(C)$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$\lambda_{eq} = \frac{K \times 1000}{C}$
तुल्यांकी चालकता और विशिष्ट चालकता का अनुपात ज्ञात करने के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$\frac{\lambda_{eq}}{K} = \frac{1000}{C}$
यहाँ सांद्रता $C = 0.01 \ N$ दी गई है:
$\frac{\lambda_{eq}}{K} = \frac{1000}{0.01} = 10^5 \ cm^3 \ eq^{-1}$
अतः, सही विकल्प $A$ है।

(B) अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता $(\Lambda_{eq})$ विलायक में आयनों की आयनिक गतिशीलता पर निर्भर करती है।
पानी में, $H^{+}$ और $HO^{-}$ आयन ग्रोटस तंत्र (Grotthuss mechanism) के कारण असाधारण रूप से उच्च आयनिक गतिशीलता प्रदर्शित करते हैं।
दिए गए आयनों में, $H^{+}$ की गतिशीलता सबसे अधिक है, उसके बाद $HO^{-}$ आता है।
$K^{+}$ मध्यम गतिशीलता वाला एक साधारण जलयोजित धनायन है, जबकि $CH_{3}COO^{-}$ अपेक्षाकृत कम गतिशीलता वाला एक बड़ा बहुपरमाणुक ऋणायन है।
इसलिए, अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता का सही क्रम $H^{+} > HO^{-} > K^{+} > CH_{3}COO^{-}$ है।

(C) दिया गया है, विशिष्ट चालकता $k = 1.25 \times 10^{-3} \ S \ cm^{-1}$।
प्रतिरोध $R = 800 \ \Omega$।
विशिष्ट चालकता $(k)$, प्रतिरोध $(R)$ और सेल स्थिरांक $(G^*)$ के बीच संबंध का सूत्र है: $k = (1/R) \times G^*$.
सेल स्थिरांक के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $G^* = k \times R$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $G^* = (1.25 \times 10^{-3} \ S \ cm^{-1}) \times (800 \ \Omega)$.
$G^* = 1.00 \ cm^{-1}$।

(A) लवण $[(COO^{-})_{2} Na^{+} K^{+}]$ के लिए अनंत तनुता पर मोलर चालकता इसके घटक आयनों की मोलर चालकता का योग है: $\lambda_{m}^{\infty} = \lambda_{m}^{\infty} (oxalate^{2-}) + \lambda_{m}^{\infty} (Na^{+}) + \lambda_{m}^{\infty} (K^{+})$.
दिए गए मानों को रखने पर: $\lambda_{m}^{\infty} = 148.2 + 73.5 + 50.1 = 271.8 \ S \ cm^{2} \ mol^{-1}$.
लवण $[(COO^{-})_{2} Na^{+} K^{+}]$ के लिए $n$-कारक $2$ है क्योंकि ऑक्सालेट आयन पर $-2$ आवेश होता है।
अतः, अनंत तनुता पर तुल्यांकी चालकता $\lambda_{eq}^{\infty} = \frac{\lambda_{m}^{\infty}}{n-factor} = \frac{271.8}{2} = 135.9 \ S \ cm^{2} \ eq^{-1}$ होगी।

(D) चालकता आयनों की संख्या और उनकी आयनिक गतिशीलता पर निर्भर करती है।
$CH_{3}COOH$ एक दुर्बल विद्युत अपघट्य है और इसका वियोजन बहुत कम होता है।
$NaCl$, $KNO_{3}$ और $HCl$ प्रबल विद्युत अपघट्य हैं।
इनमें, $HCl$ से $H^{+}$ आयन प्राप्त होते हैं, जिनकी जलीय विलयन में आयनिक गतिशीलता $Na^{+}$, $K^{+}$, $Cl^{-}$ और $NO_{3}^{-}$ आयनों की तुलना में सबसे अधिक होती है।
अतः, $0.1 \ M \ HCl$ की चालकता सबसे अधिक होगी।

(D) धात्विक चालकों के लिए, प्रतिरोध $R$ तापमान $T$ के साथ बढ़ता है $(R \propto T)$। चूंकि चालकता प्रतिरोधकता का व्युत्क्रम है, इसलिए तापमान बढ़ने पर चालकता घटती है।
अर्धचालकों के लिए, तापमान के साथ इलेक्ट्रॉन-होल युग्मों की संख्या में वृद्धि होती है, जिससे चालकता में वृद्धि होती है।

(A) एक दुर्बल अम्ल के लिए, $K_a = C\alpha^2$ और $\alpha = \frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^0}$.
$K_a = C \left(\frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^0}\right)^2$
$pK_a = -\log K_a = -\log C - 2\log \Lambda_m + 2\log \Lambda_m^0$
$pK_a(HQ) - pK_a(HZ) = \log \left(\frac{C_{HZ}}{C_{HQ}}\right) + 2\log \left(\frac{\Lambda_{m(HZ)}}{\Lambda_{m(HQ)}}\right)$
दिया गया है $\frac{\Lambda_{m(HQ)}}{\Lambda_{m(HZ)}} = \frac{1}{30}$, इसलिए $\frac{\Lambda_{m(HZ)}}{\Lambda_{m(HQ)}} = 30$.
चूंकि $\lambda_{Q^{-}}^0 = \lambda_{Z^{-}}^0$ और $\lambda_{H^+}^0$ दोनों के लिए समान है, इसलिए $\Lambda_{m(HQ)}^0 = \Lambda_{m(HZ)}^0$ है।
$\Delta pK_a = \log \left(\frac{0.02}{0.18}\right) + 2\log(30)$
$\Delta pK_a = \log \left(\frac{1}{9}\right) + 2\log(30) = -2\log 3 + 2(\log 3 + \log 10) = 2$.

(B) दिया गया समीकरण $\Lambda_{m} = \Lambda_{m}^{\circ} - A\sqrt{c}$ है।
$c = 0.04 \ mol \ L^{-1}$ और $\Lambda_{m} = 96.1 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$ के लिए:
$96.1 = \Lambda_{m}^{\circ} - A \times \sqrt{0.04} = \Lambda_{m}^{\circ} - 0.2A \quad \dots(I)$
$c = 0.09 \ mol \ L^{-1}$ और $\Lambda_{m} = 95.7 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$ के लिए:
$95.7 = \Lambda_{m}^{\circ} - A \times \sqrt{0.09} = \Lambda_{m}^{\circ} - 0.3A \quad \dots(II)$
समीकरण $(I)$ में से समीकरण $(II)$ को घटाने पर:
$(96.1 - 95.7) = (-0.2A) - (-0.3A)$
$0.4 = 0.1A$
$A = \frac{0.4}{0.1} = 4$
अतः, स्थिरांक $A$ का मान $4$ है।

(B) चरण $1$: विलयन की चालकता $(\kappa)$ की गणना करें।
$\kappa = G \times (l/A) = 1.9 \times 10^{-3} \text{ S} \times 1.3 \text{ cm}^{-1} = 2.47 \times 10^{-3} \text{ S cm}^{-1}$.
चरण $2$: मोलर चालकता सूत्र का उपयोग करके विलयन की मोलरता $(M)$ की गणना करें।
$\Lambda_m = (\kappa \times 1000) / M$
$123.5 = (2.47 \times 10^{-3} \times 1000) / M$
$M = 2.47 / 123.5 = 0.02 \text{ mol L}^{-1}$.
चरण $3$: $1 \text{ L}$ विलयन में विलेय के द्रव्यमान की गणना करें।
चूंकि घनत्व $1.0 \text{ g mL}^{-1}$ है, इसलिए $1 \text{ L}$ विलयन का वजन $1000 \text{ g}$ होगा।
$MX$ का द्रव्यमान = मोल $\times$ मोलर द्रव्यमान = $0.02 \text{ mol} \times 75 \text{ g mol}^{-1} = 1.5 \text{ g}$.
चरण $4$: भारानुसार प्रतिशत $(\text{w/w})$ की गणना करें।
$\% (w/w) = (\text{विलेय का द्रव्यमान} / \text{विलयन का द्रव्यमान}) \times 100 = (1.5 / 1000) \times 100 = 0.15$.
$0.15 = 15 \times 10^{-2}$.
अतः, $x$ का मान $15$ है।

(A) प्रबल विद्युत-अपघट्य के लिए डेबाय-ह्यूकेल-ओनसेगर समीकरण के अनुसार: $\Lambda_m = \Lambda_m^\circ - A\sqrt{C}$ है।
यहाँ, ढाल $A = 90.0 \ S \ cm^2 \ mol^{3/2} \ L^{1/2}$, सांद्रता $C = 0.01 \ M$, और $\Lambda_m = 145.5 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$ दिया गया है।
मान रखने पर: $145.5 = \Lambda_m^\circ - 90.0 \times \sqrt{0.01}$.
$145.5 = \Lambda_m^\circ - 90.0 \times 0.1$.
$145.5 = \Lambda_m^\circ - 9.0$.
$\Lambda_m^\circ = 145.5 + 9.0 = 154.5 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$ प्राप्त होता है।
कोलराउश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम का उपयोग करने पर: $\Lambda_m^\circ(XY) = \lambda^\circ_{X^+} + \lambda^\circ_{Y^-}$.
$154.5 = 74.0 + \lambda^\circ_{Y^-}$.
$\lambda^\circ_{Y^-} = 154.5 - 74.0 = 80.5 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $80.0 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$ है।

(A) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ का सूत्र है: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$
दिया गया है: $\kappa = 2.50 \times 10^{-4} \text{ S cm}^{-1}$ और $M = 0.0020 \text{ mol L}^{-1}$।
मान रखने पर: $\Lambda_m = \frac{2.50 \times 10^{-4} \times 1000}{0.0020}$
$\Lambda_m = \frac{0.25}{0.0020} = \frac{2500}{20} = 125 \text{ S cm}^2 \text{mol}^{-1}$।

(C) $1$. मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ को $\Lambda_m = \frac{\kappa}{C}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तनुकरण पर, सांद्रता $(C)$ कम हो जाती है, जिससे $1 \text{ mole}$ विद्युत अपघट्य वाले आयतन में वृद्धि होती है, जिससे $\Lambda_m$ बढ़ जाता है।
$2$. चालकता $(\kappa)$ को विलयन के $1 \text{ cm}^3$ के चालकत्व के रूप में परिभाषित किया गया है। तनुकरण पर, प्रति इकाई आयतन में आयनों की संख्या कम हो जाती है, जिसके परिणामस्वरूप $\kappa$ में कमी आती है।
$3$. अतः, $\Lambda_m$ बढ़ता है और $\kappa$ घटता है।

(D) चरण $1$: यह कथन अनंत तनुता पर विद्युत अपघट्य विलयन में आयनों के व्यवहार का वर्णन करता है।
चरण $2$: कोलराउश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार, अनंत तनुता पर, प्रत्येक आयन विद्युत अपघट्य की मोलर चालकता में एक निश्चित योगदान देता है, जो दूसरे आयन की उपस्थिति से स्वतंत्र होता है।
चरण $3$: अतः, सही नियम कोलराउश का आयनों के स्वतंत्र अभिगमन का नियम है।

(C) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ का सूत्र है: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{C}$।
दिया गया है: चालकता $\kappa = 0.0248 \text{ }\Omega^{-1} \text{cm}^{-1}$ और सांद्रता $C = 0.2 \text{ M}$।
मान रखने पर: $\Lambda_m = \frac{0.0248 \times 1000}{0.2}$।
$\Lambda_m = \frac{24.8}{0.2} = 124 \text{ }\Omega^{-1} \text{cm}^2 \text{mol}^{-1}$।

(B) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ और चालकता $(\kappa)$ के बीच संबंध का सूत्र है: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$, जहाँ $M$ मोलरता है।
दिया गया है: $\Lambda_m = 200 \text{ }\Omega^{-1} \text{cm}^2 \text{mol}^{-1}$ और $M = 0.04 \text{ M}$।
$\kappa$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\kappa = \frac{\Lambda_m \times M}{1000}$।
मान रखने पर: $\kappa = \frac{200 \times 0.04}{1000}$।
$\kappa = \frac{8}{1000} = 0.008 \text{ }\Omega^{-1} \text{cm}^{-1}$।

(B) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$, चालकता $(\kappa)$ और मोलरता $(C)$ के बीच संबंध का सूत्र है: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{C}$।
दिया गया है: $\Lambda_m = 120 \text{ ohm}^{-1} \text{cm}^2 \text{mol}^{-1}$, $\kappa = 0.0024 \text{ ohm}^{-1} \text{cm}^{-1}$।
सांद्रता $(C)$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $C = \frac{\kappa \times 1000}{\Lambda_m}$।
मान रखने पर: $C = \frac{0.0024 \times 1000}{120}$।
$C = \frac{2.4}{120} = 0.02 \text{ M}$।

(A) चालकता $(\kappa)$, प्रतिरोध $(R)$ और सेल स्थिरांक $(G^*)$ के बीच संबंध का सूत्र है: $\kappa = \frac{G^*}{R}$।
सेल स्थिरांक के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $G^* = \kappa \times R$।
दिया गया है: $\kappa = 0.0123 \text{ ohm}^{-1} \text{ cm}^{-1}$ और $R = 120 \text{ ohm}$।
मान रखने पर: $G^* = 0.0123 \text{ ohm}^{-1} \text{ cm}^{-1} \times 120 \text{ ohm} = 1.476 \text{ cm}^{-1}$।

(D) $1$. कोलराउस नियम के अनुसार, प्रबल विद्युत-अपघट्यों के लिए, मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ का सांद्रता $(c)$ के साथ परिवर्तन डेबाई-ह्यूकेल-ओनसेगर समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Lambda_m = \Lambda_m^0 - A\sqrt{c}$।
$2$. यह समीकरण एक सीधी रेखा को दर्शाता है जिसका ढाल ऋणात्मक होता है और y-अक्ष पर $\Lambda_m^0$ के बराबर अंतःखंड होता है।
$3$. $CH_3COOH$, $NH_4OH$ और $HCOOH$ जैसे दुर्बल विद्युत-अपघट्य तनुकरण के साथ $\Lambda_m$ में गैर-रैखिक वृद्धि दिखाते हैं, विशेष रूप से कम सांद्रता पर।
$4$. $CH_3COONa$ एक प्रबल विद्युत-अपघट्य है, जो इस रैखिक संबंध का पालन करता है।
$5$. अतः, '$X$', $CH_3COONa$ है।

(A) चालकता $(\kappa)$ का सूत्र है: $\kappa = \frac{\text{सेल स्थिरांक}}{\text{प्रतिरोध}}$
दिया गया है: सेल स्थिरांक $(G^*)$ = $1.2 \text{ cm}^{-1}$, प्रतिरोध $(R)$ = $95.0 \text{ }\Omega$।
मान रखने पर: $\kappa = \frac{1.2 \text{ cm}^{-1}}{95.0 \text{ }\Omega} = 0.01263 \text{ }\Omega^{-1} \text{ cm}^{-1}$।
वैज्ञानिक संकेतन में: $\kappa = 1.26 \times 10^{-2} \text{ }\Omega^{-1} \text{ cm}^{-1}$।

(C) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$, चालकता $(\kappa)$ और मोलरता $(M)$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$।
दिया गया है: $\Lambda_m = 240 \text{ }\Omega^{-1}\text{cm}^2\text{mol}^{-1}$, $\kappa = 0.012 \text{ }\Omega^{-1}\text{cm}^{-1}$।
$M$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $M = \frac{\kappa \times 1000}{\Lambda_m}$।
मान रखने पर: $M = \frac{0.012 \times 1000}{240}$।
$M = \frac{12}{240} = \frac{1}{20} = 0.05 \text{ M}$।

(A) कोलराउश के नियम के अनुसार, अनंत तनुता पर मोलर चालकता $(\Lambda^0_m)$ को आयनिक चालकताओं के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
दिया गया है:
$\Lambda^0_m(H_2SO_4) = 2\lambda^0(H^+) + \lambda^0(SO_4^{2-}) = x$
$\Lambda^0_m(K_2SO_4) = 2\lambda^0(K^+) + \lambda^0(SO_4^{2-}) = y$
$\Lambda^0_m(CH_3COOK) = \lambda^0(CH_3COO^-) + \lambda^0(K^+) = z$
हमें $\Lambda^0_m(CH_3COOH) = \lambda^0(H^+) + \lambda^0(CH_3COO^-)$ ज्ञात करना है।
दिए गए समीकरणों से:
$\frac{\Lambda^0_m(H_2SO_4) - \Lambda^0_m(K_2SO_4)}{2} = \frac{(2\lambda^0(H^+) + \lambda^0(SO_4^{2-})) - (2\lambda^0(K^+) + \lambda^0(SO_4^{2-}))}{2} = \lambda^0(H^+) - \lambda^0(K^+) = \frac{x - y}{2}$।
इसे $\Lambda^0_m(CH_3COOK)$ में जोड़ने पर:
$\frac{x - y}{2} + z = (\lambda^0(H^+) - \lambda^0(K^+)) + (\lambda^0(CH_3COO^-) + \lambda^0(K^+)) = \lambda^0(H^+) + \lambda^0(CH_3COO^-) = \Lambda^0_m(CH_3COOH)$।
अतः, सही विकल्प $A$ है।

(B) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ का सूत्र है: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{C}$
दिया गया है:
चालकता $(\kappa)$ = $4.37 \times 10^{-4} \text{ }\Omega^{-1} \text{cm}^{-1}$
सांद्रता $(C)$ = $0.02 \text{ M}$
मान रखने पर:
$\Lambda_m = \frac{4.37 \times 10^{-4} \times 1000}{0.02}$
$\Lambda_m = \frac{0.437}{0.02}$
$\Lambda_m = 21.85 \text{ }\Omega^{-1} \text{cm}^2 \text{mol}^{-1}$
अतः, सही विकल्प $B$ है।

(B) प्रबल विद्युत-अपघट्यों के लिए सांद्रता $(c)$ के साथ मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ में परिवर्तन को कोलराउस समीकरण द्वारा दर्शाया जाता है:
$\Lambda_m = \Lambda_m^0 - A\sqrt{c}$
जहाँ:
$1$. $\Lambda_m$ दी गई सांद्रता पर मोलर चालकता है।
$2$. $\Lambda_m^0$ अनंत तनुता पर मोलर चालकता है।
$3$. $A$ एक स्थिरांक है जो विलायक की प्रकृति और तापमान पर निर्भर करता है।
$4$. $c$ विद्युत-अपघट्य की सांद्रता है।
अतः, विकल्प $B$ सही है।

(A) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ का सूत्र है: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$
दिया गया है:
$\kappa = 2.50 \times 10^{-4} \text{ S cm}^{-1}$
$M = 0.0020 \text{ mol L}^{-1}$
मान रखने पर:
$\Lambda_m = \frac{2.50 \times 10^{-4} \times 1000}{0.0020}$
$\Lambda_m = \frac{0.25}{0.0020}$
$\Lambda_m = 125 \text{ S cm}^2 \text{mol}^{-1}$

(C) $1$. मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ को $\Lambda_m = \frac{\kappa}{C}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। जैसे-जैसे विलयन को तनु किया जाता है, सांद्रता $(C)$ कम हो जाती है, जिससे प्रति इकाई आयतन में आयनों की संख्या बढ़ जाती है, जिसके कारण $\Lambda_m$ बढ़ता है।
$2$. चालकता $(\kappa)$ को इकाई क्षेत्रफल और इकाई दूरी पर स्थित दो इलेक्ट्रोड के बीच के विलयन की चालकता के रूप में परिभाषित किया गया है। तनुकरण पर, प्रति इकाई आयतन आयनों की संख्या कम हो जाती है, जिससे चालकता $(\kappa)$ कम हो जाती है।
$3$. अतः, तनुकरण पर, $\Lambda_m$ बढ़ता है और $\kappa$ घटता है।

(D) चरण $1$: यह कथन अनंत तनुता पर विद्युत अपघट्य विलयन में आयनों के व्यवहार का वर्णन करता है।
चरण $2$: कोहलराश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार, अनंत तनुता पर, जहाँ वियोजन पूर्ण होता है, प्रत्येक आयन विद्युत अपघट्य की मोलर चालकता में एक निश्चित योगदान देता है, जो अन्य आयनों की उपस्थिति से स्वतंत्र होता है।
चरण $3$: अतः, सही नियम कोहलराश का नियम है।

(C) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ का सूत्र है: $\Lambda_m = \frac{1000 \times k}{M}$
दिया गया है: चालकता $(k)$ = $0.0248 \text{ } \Omega^{-1} \text{cm}^{-1}$, मोलरता $(M)$ = $0.2 \text{ M}$।
मान रखने पर: $\Lambda_m = \frac{1000 \times 0.0248}{0.2}$
$\Lambda_m = \frac{24.8}{0.2} = 124 \text{ } \Omega^{-1} \text{cm}^2 \text{mol}^{-1}$।

(B) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ और चालकता $(\kappa)$ के बीच संबंध का सूत्र है: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$।
चालकता $(\kappa)$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\kappa = \frac{\Lambda_m \times M}{1000}$।
दिया गया है: $\Lambda_m = 200 \text{ } \Omega^{-1} \text{ cm}^2 \text{ mol}^{-1}$, $M = 0.04 \text{ M}$।
मान रखने पर: $\kappa = \frac{200 \times 0.04}{1000}$।
$\kappa = \frac{8}{1000} = 0.008 \text{ } \Omega^{-1} \text{ cm}^{-1}$।

(C) चरण $1$: सूत्र $\alpha = \frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^\circ}$ का उपयोग करके वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ की गणना करें।
$\alpha = \frac{15}{375} = 0.04$।
चरण $2$: $[H^+] = C \times \alpha$ संबंध का उपयोग करके $[H^+]$ की सांद्रता की गणना करें।
दिया गया है $C = 0.01 \text{ M}$।
$[H^+] = 0.01 \times 0.04 = 4 \times 10^{-4} \text{ M}$।

(B) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$, चालकता $(k)$ और मोलरता $(M)$ के बीच संबंध है: $\Lambda_m = \frac{1000 \times k}{M}$।
मोलरता के लिए सूत्र: $M = \frac{1000 \times k}{\Lambda_m}$।
दिया गया है: $k = 0.0024 \text{ } \Omega^{-1} \text{cm}^{-1}$ और $\Lambda_m = 120 \text{ } \Omega^{-1} \text{cm}^2 \text{mol}^{-1}$।
मान रखने पर: $M = \frac{1000 \times 0.0024}{120}$।
$M = \frac{2.4}{120} = 0.02 \text{ M}$।

(D) $1$. कोलराउश नियम और डेबाय-ह्यूकेल-ओनसेगर समीकरण के अनुसार, प्रबल विद्युत-अपघट्य मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ और $\sqrt{c}$ के बीच एक रैखिक संबंध प्रदर्शित करते हैं, जो $\Lambda_m = \Lambda_m^\circ - A\sqrt{c}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\Lambda_m^\circ$ y-अक्ष पर अंतःखंड है।
$2$. $CH_3COOH$, $NH_4OH$, और $HCOOH$ जैसे दुर्बल विद्युत-अपघट्य एक अरेखीय वक्र प्रदर्शित करते हैं जो सांद्रता के शून्य होने पर तेजी से बढ़ता है।
$3$. $CH_3COONa$ एक प्रबल विद्युत-अपघट्य है, जो विलयन में पूर्णतः वियोजित हो जाता है, अतः यह रैखिक संबंध का पालन करता है।
$4$. इसलिए, '$X$', $CH_3COONa$ है।

(D) सेल स्थिरांक $(G^*)$ का सूत्र है: $G^* = \kappa \times R$
दी गई चालकता $(\kappa)$ = $0.0123 \text{ } \Omega^{-1} \text{ cm}^{-1}$
दिया गया प्रतिरोध $(R)$ = $120 \text{ } \Omega$
$G^* = 0.0123 \text{ } \Omega^{-1} \text{ cm}^{-1} \times 120 \text{ } \Omega$
$G^* = 1.476 \text{ cm}^{-1}$

(A) चालकता $(\kappa)$ का सूत्र है: $\kappa = \frac{G^*}{R}$
दिया गया है: सेल स्थिरांक $(G^*)$ = $1.2 \text{ cm}^{-1}$, प्रतिरोध $(R)$ = $95.0 \text{ } \Omega$।
मान रखने पर: $\kappa = \frac{1.2 \text{ cm}^{-1}}{95.0 \text{ } \Omega} = 0.01263 \text{ } \Omega^{-1} \text{cm}^{-1}$।
अतः, $\kappa = 1.263 \times 10^{-2} \text{ } \Omega^{-1} \text{cm}^{-1}$।

(C) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$, चालकता $(\kappa)$ और मोलरता $(M)$ के बीच संबंध निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$\Lambda_m = \frac{1000 \times \kappa}{M}$
मोलरता $(M)$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$M = \frac{1000 \times \kappa}{\Lambda_m}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\kappa = 0.012 \text{ } \Omega^{-1} \text{cm}^{-1}$ और $\Lambda_m = 240 \text{ } \Omega^{-1} \text{cm}^2 \text{mol}^{-1}$।
$M = \frac{1000 \times 0.012}{240}$
$M = \frac{12}{240} = 0.05 \text{ M}$

(A) कोलराउश के नियम के अनुसार:
$\Lambda^0_m(CH_3COOH) = \Lambda^0_m(CH_3COOK) + \Lambda^0_m(H^+) - \Lambda^0_m(K^+)$
हम जानते हैं कि $\Lambda^0_m(H^+) = \frac{1}{2} \Lambda^0_m(H_2SO_4) = \frac{x}{2}$ और $\Lambda^0_m(K^+) = \frac{1}{2} \Lambda^0_m(K_2SO_4) = \frac{y}{2}$ है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\Lambda^0_m(CH_3COOH) = z + \frac{x}{2} - \frac{y}{2} = \frac{(x - y)}{2} + z$।

(B) मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ का सूत्र है: $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{C}$
दी गई चालकता $(\kappa)$ = $4.37 \times 10^{-4} \text{ } \Omega^{-1} \text{cm}^{-1}$
दी गई सांद्रता $(C)$ = $0.02 \text{ M}$
मान रखने पर: $\Lambda_m = \frac{4.37 \times 10^{-4} \times 1000}{0.02}$
$\Lambda_m = \frac{0.437}{0.02} = 21.85 \text{ } \Omega^{-1} \text{cm}^2 \text{mol}^{-1}$

(B) कोलरॉश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार:
$\Lambda_m^0(NH_4OH) = \lambda^0(NH_4^+) + \lambda^0(OH^-)$
इसे प्राप्त करने के लिए, हम प्रबल विद्युत-अपघट्यों का उपयोग करते हैं:
$\Lambda_m^0(NH_4Cl) = \lambda^0(NH_4^+) + \lambda^0(Cl^-)$
$\Lambda_m^0(NaOH) = \lambda^0(Na^+) + \lambda^0(OH^-)$
$\Lambda_m^0(NaCl) = \lambda^0(Na^+) + \lambda^0(Cl^-)$
पहले दो को जोड़ने और तीसरे को घटाने पर:
$\Lambda_m^0(NH_4Cl) + \Lambda_m^0(NaOH) - \Lambda_m^0(NaCl) = (\lambda^0(NH_4^+) + \lambda^0(Cl^-)) + (\lambda^0(Na^+) + \lambda^0(OH^-)) - (\lambda^0(Na^+) + \lambda^0(Cl^-))$
$= \lambda^0(NH_4^+) + \lambda^0(OH^-) = \Lambda_m^0(NH_4OH)$.

(B) दिया गया है:
चालकता $(\kappa) = 0.021\text{ }\Omega^{-1}\text{ cm}^{-1}$
प्रतिरोध $(R) = 60\text{ }\Omega$
सेल स्थिरांक $(G^*) = \kappa \times R$
$G^* = 0.021\text{ }\Omega^{-1}\text{ cm}^{-1} \times 60\text{ }\Omega = 1.26\text{ cm}^{-1}$।