Meter Bridge Questions in Gujarati

(B) ધારો કે $X'$ એ $X$ અને $S$ ને સમાંતરમાં જોડતા મળતો સમતુલ્ય અવરોધ છે.
$X' = \frac{X \cdot S}{X + S} = \frac{5S}{5 + S}$.
મીટર બ્રિજમાં,સંતુલન સ્થિતિ $\frac{X'}{Y} = \frac{l_1}{l_2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $l_1 = 0.625 \ m$ અને $l_2 = 1 - 0.625 = 0.375 \ m$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{5S / (5 + S)}{2} = \frac{0.625}{0.375}$
$\frac{5S}{2(5 + S)} = \frac{625}{375} = \frac{5}{3}$
$15S = 10(5 + S)$
$15S = 50 + 10S$
$5S = 50$
$S = 10 \ \Omega$.

(D) ધારો કે ડાબા ગેપનો અવરોધ $R_L$ છે અને જમણા ગેપનો અવરોધ $R_R$ છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં,જમણા ગેપમાં બે સમાન અવરોધો $r$ શ્રેણીમાં છે,તેથી $R_R = r + r = 2r$.
સંતુલન બિંદુ $l_1 = 50 \ cm$ પર છે.
મીટર બ્રિજના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{R_L}{R_R} = \frac{l_1}{100 - l_1} \implies \frac{R_L}{2r} = \frac{50}{50} = 1 \implies R_L = 2r$.
બીજા કિસ્સામાં,જમણા ગેપમાંથી એક અવરોધ $r$ દૂર કરવામાં આવે છે,તેથી નવો જમણો અવરોધ $R_R' = r$ થાય છે.
આ દૂર કરેલ અવરોધ $r$ ને $R_L$ સાથે સમાંતર જોડવામાં આવે છે.
નવો ડાબો અવરોધ $R_L' = \frac{R_L \cdot r}{R_L + r} = \frac{2r \cdot r}{2r + r} = \frac{2r^2}{3r} = \frac{2}{3}r$ થાય છે.
ધારો કે નવું સંતુલન બિંદુ $l_2$ છે.
તેથી $\frac{R_L'}{R_R'} = \frac{l_2}{100 - l_2} \implies \frac{(2/3)r}{r} = \frac{l_2}{100 - l_2} \implies \frac{2}{3} = \frac{l_2}{100 - l_2}$.
$2(100 - l_2) = 3l_2 \implies 200 - 2l_2 = 3l_2 \implies 5l_2 = 200 \implies l_2 = 40 \ cm$.

(D) મીટર બ્રિજમાં,સિદ્ધાંત $\frac{R}{S} = \frac{l_1}{100 - l_1}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ ડાબી બાજુના ગેપનો અવરોધ છે અને $S$ એ જમણી બાજુના ગેપનો અવરોધ છે.
આપેલ ગુણોત્તર $\frac{R}{S} = \frac{2}{3}$ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $\frac{2}{3} = \frac{l_1}{100 - l_1}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $2(100 - l_1) = 3l_1$.
$200 - 2l_1 = 3l_1$.
$200 = 5l_1$.
$l_1 = \frac{200}{5} = 40 \,cm$.
તેથી,ડાબા છેડાથી સંતુલન લંબાઈ $40 \,cm$ છે.

(C) ધારો કે શરૂઆતની બેલેન્સિંગ લંબાઈ ડાબી બાજુથી $l_1$ છે. ગેપમાં રહેલા અવરોધો $R_1 = 3 \Omega$ અને $R_2 = 9 \Omega$ છે.
શરૂઆતની સંતુલિત સ્થિતિમાં: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{l_1}{100 - l_1} \Rightarrow \frac{3}{9} = \frac{l_1}{100 - l_1} \Rightarrow \frac{1}{3} = \frac{l_1}{100 - l_1}$.
$100 - l_1 = 3l_1 \Rightarrow 4l_1 = 100 \Rightarrow l_1 = 25 \text{ cm}$.
જ્યારે $9 \Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતરમાં $S$ શંટ જોડવામાં આવે છે,ત્યારે જમણી ગેપમાં નવો અવરોધ $R_2' = \frac{9S}{9+S}$ થાય છે.
બેલેન્સિંગ પોઈન્ટ $25 \text{ cm}$ જેટલો ખસે છે. $R_2' < R_2$ હોવાથી,બેલેન્સિંગ પોઈન્ટ જમણી તરફ ખસશે,તેથી નવી બેલેન્સિંગ લંબાઈ $l_2 = 25 + 25 = 50 \text{ cm}$ થશે.
નવી સંતુલિત સ્થિતિ માટે: $\frac{R_1}{R_2'} = \frac{l_2}{100 - l_2} \Rightarrow \frac{3}{R_2'} = \frac{50}{100 - 50} = 1$.
તેથી,$R_2' = 3 \Omega$.
$R_2' = \frac{9S}{9+S} = 3$ મૂકતા $\Rightarrow 9S = 27 + 3S \Rightarrow 6S = 27 \Rightarrow S = 4.5 \Omega$.

(A) કિસ્સો $I$: સંતુલિત મીટર બ્રિજ માટે,અવરોધોનો ગુણોત્તર વાયરના ભાગોની લંબાઈના ગુણોત્તર જેટલો હોય છે.
$\frac{R}{S} = \frac{40}{100-40} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3}$
$S = \frac{3R}{2} \quad \dots (i)$
કિસ્સો $II$: જ્યારે $10 \Omega$ નો અવરોધ $S$ સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે,ત્યારે નવો અવરોધ $S'$ નીચે મુજબ મળે છે:
$S' = \frac{10S}{10+S}$
નવું તટસ્થ બિંદુ $90 \text{ cm}$ પર છે.
$\frac{R}{S'} = \frac{90}{100-90} = \frac{90}{10} = 9$
$\frac{R(10+S)}{10S} = 9 \Rightarrow R(10+S) = 90S \quad \dots (ii)$
સમીકરણ $(i)$ માંથી $S = \frac{3R}{2}$ ની કિંમત સમીકરણ $(ii)$ માં મૂકતા:
$R(10 + \frac{3R}{2}) = 90(\frac{3R}{2})$
$10 + \frac{3R}{2} = 135$
$\frac{3R}{2} = 125$
$R = \frac{250}{3} \approx 83.33 \Omega$
હવે,સમીકરણ $(i)$ નો ઉપયોગ કરીને $S$ શોધો:
$S = \frac{3}{2} \times \frac{250}{3} = 125 \Omega$
આમ,$R = 83.33 \Omega$ અને $S = 125 \Omega$.

(B) મીટર બ્રિજમાં,અજ્ઞાત અવરોધ $S$ ને ડાબી ગેપમાં અને જાણીતો અવરોધ $R$ ને જમણી ગેપમાં જોડવામાં આવે છે.
વ્હીટસ્ટોન બ્રિજના સિદ્ધાંત મુજબ,સંતુલિત સ્થિતિમાં:
$\frac{S}{R} = \frac{l_1}{l_2}$
જ્યાં $l_1$ એ ડાબા છેડાથી સંતુલન લંબાઈ છે અને $l_2 = (100 - l_1)$ એ બાકીની લંબાઈ છે.
આપેલ છે: $l_1 = 25 \ cm$,$R = 1 \ \Omega$.
તેથી,$l_2 = 100 - 25 = 75 \ cm$.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{S}{1} = \frac{25}{75}$
$S = \frac{1}{3} \ \Omega \approx 0.33 \ \Omega$.

(B) ધારો કે $X'$ એ $X$ અને $S$ ને સમાંતર જોડવાથી મળતો સમતુલ્ય અવરોધ છે।
$X' = \frac{X \cdot S}{X + S} = \frac{5S}{5 + S}$.
મીટર બ્રિજમાં, સંતુલન સ્થિતિ $\frac{X'}{Y} = \frac{l_1}{l_2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $l_1 = 0.625 \, m$ અને $l_2 = 1 - 0.625 = 0.375 \, m$ છે।
કિંમતો મૂકતા: $\frac{5S / (5 + S)}{2} = \frac{0.625}{0.375}$.
$\frac{5S}{2(5 + S)} = \frac{625}{375} = \frac{5}{3}$.
$15S = 10(5 + S)$.
$15S = 50 + 10S$.
$5S = 50$.
$S = 10 \, \Omega$.

(C) મીટર બ્રિજમાં,સંતુલન બિંદુ માટેની શરત નીચે મુજબ છે: $\frac{P}{Q} = \frac{l}{100-l}$,જ્યાં $P$ એ ડાબી બાજુના ગેપનો અવરોધ છે,$Q$ એ જમણી બાજુના ગેપનો અવરોધ છે અને $l$ એ ડાબી બાજુથી સંતુલન લંબાઈ છે.
આપેલ ગુણોત્તર $\frac{P}{Q} = \frac{2}{3}$ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{2}{3} = \frac{l}{100-l}$
ચોકડી ગુણાકાર કરતા:
$2(100-l) = 3l$
$200 - 2l = 3l$
$200 = 5l$
$l = \frac{200}{5} = 40 \ cm$.
તેથી,ડાબી બાજુથી સંતુલન બિંદુ $40 \ cm$ અંતરે છે.

(C) મીટર બ્રિજ માટે,સંતુલન સ્થિતિ $\frac{R_1}{R_2} = \frac{l}{100-l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R_1$ ડાબી ગેપમાં અવરોધ છે અને $R_2$ જમણી ગેપમાં અવરોધ છે.
કિસ્સો $I$: $P$ અને $Q$ શ્રેણીમાં છે,તેથી $R_2 = P + Q$.
$\frac{30}{P+Q} = \frac{37.5}{100-37.5} = \frac{37.5}{62.5} = 0.6$
$P+Q = \frac{30}{0.6} = 50 \Omega$ ... $(i)$
કિસ્સો $II$: $P$ અને $Q$ સમાંતરમાં છે,તેથી $R_2 = \frac{PQ}{P+Q}$.
$\frac{30}{\frac{PQ}{P+Q}} = \frac{71.4}{100-71.4} = \frac{71.4}{28.6} \approx 2.5$
$\frac{30(P+Q)}{PQ} = 2.5$
$P+Q = 50$ હોવાથી,$\frac{30 \times 50}{PQ} = 2.5$
$PQ = \frac{1500}{2.5} = 600 \Omega^2$ ... $(ii)$
$(i)$ અને $(ii)$ પરથી,આપણને દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 50x + 600 = 0$ મળે છે.
$(x-30)(x-20) = 0$.
આમ,મૂલ્યો $30 \Omega$ અને $20 \Omega$ છે.

(A) મીટર બ્રિજ એ સંતુલિત વ્હીટસ્ટોન બ્રિજના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે.
ધારો કે ડાબી બાજુના ગેપમાં અવરોધ $R_L$ છે અને જમણી બાજુના ગેપમાં અવરોધ $R_R$ છે.
સંતુલન બિંદુ ડાબી બાજુથી $l = 37.5 \ cm$ પર છે.
જમણી બાજુના ગેપમાં તારની લંબાઈ $100 - l = 100 - 37.5 = 62.5 \ cm$ છે.
વ્હીટસ્ટોન બ્રિજના સિદ્ધાંત મુજબ, $\frac{R_L}{R_R} = \frac{l}{100-l}$.
કિંમતો મૂકતા, $\frac{R_L}{R_R} = \frac{37.5}{62.5} = \frac{3}{5}$.
પ્રશ્નમાં જમણી બાજુના અવરોધ અને ડાબી બાજુના અવરોધનો ગુણોત્તર પૂછવામાં આવ્યો છે, જે $\frac{R_R}{R_L}$ છે.
તેથી, $\frac{R_R}{R_L} = \frac{62.5}{37.5} = \frac{5}{3}$.

(C) કિસ્સા $I$ માં, અવરોધો $R_1 = 2 \ \Omega$ અને $R_2 = 3 \ \Omega$ છે. નલ પોઈન્ટ $l$ પર છે. મીટર બ્રિજના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{l}{100-l} \implies \frac{2}{3} = \frac{l}{100-l}$.
આને ઉકેલતા, $200 - 2l = 3l \implies 5l = 200 \implies l = 40 \ cm$.
કિસ્સા $II$ માં, જમણા ગેપમાં અવરોધ $R_2' = \frac{3x}{3+x}$ થાય છે કારણ કે $x$ ને $3 \ \Omega$ સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે. નલ પોઈન્ટ $10 \ cm$ જમણી તરફ ખસે છે, તેથી નવી સ્થિતિ $l' = 40 + 10 = 50 \ cm$ છે.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{R_1}{R_2'} = \frac{l'}{100-l'} \implies \frac{2}{\frac{3x}{3+x}} = \frac{50}{100-50} = \frac{50}{50} = 1$.
તેથી, $\frac{2(3+x)}{3x} = 1 \implies 6 + 2x = 3x \implies x = 6 \ \Omega$.

(B) શરૂઆતમાં, મીટર બ્રિજ માટે સંતુલન સ્થિતિ $\frac{P}{Q} = \frac{l}{100-l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $P = 2 \Omega$ અને $Q = 3 \Omega$ આપેલ છે, તેથી $\frac{2}{3} = \frac{l}{100-l}$.
$2(100-l) = 3l \Rightarrow 200 - 2l = 3l \Rightarrow 5l = 200 \Rightarrow l = 40 \text{ cm}$.
જ્યારે $3 \Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતરમાં અજ્ઞાત અવરોધ $R$ જોડવામાં આવે, ત્યારે નવો અવરોધ $Q' = \frac{3R}{3+R}$ થાય છે.
નલ પોઈન્ટ $Y$ તરફ $22.5 \text{ cm}$ ખસે છે, તેથી નવી લંબાઈ $l' = 40 + 22.5 = 62.5 \text{ cm}$ થાય.
નવી સંતુલન સ્થિતિ $\frac{2}{Q'} = \frac{62.5}{100-62.5} = \frac{62.5}{37.5} = \frac{5}{3}$ છે.
$Q'$ ની કિંમત મૂકતા, $\frac{2}{\frac{3R}{3+R}} = \frac{5}{3} \Rightarrow \frac{2(3+R)}{3R} = \frac{5}{3}$.
$6(3+R) = 15R \Rightarrow 18 + 6R = 15R \Rightarrow 9R = 18 \Rightarrow R = 2 \Omega$.

(C) મીટર બ્રિજ માટે, સંતુલન સ્થિતિ $\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{l}{100-l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
શરૂઆતમાં, નલ પોઈન્ટ $40 \text{ cm}$ પર છે, તેથી $l = 40 \text{ cm}$:
$\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \implies R_{1} = \frac{2}{3}R_{2} \quad ... (1)$
જ્યારે $16 \ \Omega$ નો અવરોધ $R_{2}$ ને સમાંતર જોડવામાં આવે છે, ત્યારે નવો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{2}' = \frac{R_{2} \times 16}{R_{2} + 16}$ થાય છે.
નવો નલ પોઈન્ટ $50 \text{ cm}$ પર છે, તેથી $l = 50 \text{ cm}$:
$\frac{R_{1}}{R_{2}'} = \frac{50}{50} = 1 \implies R_{1} = R_{2}' = \frac{16R_{2}}{R_{2} + 16} \quad ... (2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા:
$\frac{2}{3}R_{2} = \frac{16R_{2}}{R_{2} + 16}$
$\frac{1}{3} = \frac{8}{R_{2} + 16} \implies R_{2} + 16 = 24 \implies R_{2} = 8 \ \Omega$.
$R_{2} = 8 \ \Omega$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
$R_{1} = \frac{2}{3} \times 8 = \frac{16}{3} \ \Omega$.

(D) વ્હીટસ્ટોન બ્રિજમાં (જેનું મીટર બ્રિજ એક સ્વરૂપ છે), ગેલ્વેનોમીટર અને કોષ (બેટરી) એ સંયુગ્મી શાખાઓ છે.
રેસીપ્રોસિટી પ્રમેય મુજબ, બેટરી અને ગેલ્વેનોમીટરના સ્થાનોની અદલાબદલી કરવાથી બ્રિજ સંતુલનની સ્થિતિ બદલાતી નથી.
જો તે સંતુલિત હતું, તો તે સંતુલિત જ રહેશે; જો તે અસંતુલિત હતું, તો વિચલનનું મૂલ્ય અથવા દિશા બદલાઈ શકે છે, પરંતુ તે હજુ પણ સંતુલન બિંદુ દર્શાવશે.
તેથી, જોકીના સ્થાનના આધારે બંને વિચલનો અવલોકન કરી શકાય છે, અને સંતુલન બિંદુ પર શૂન્ય વિચલન હજુ પણ જોવા મળશે.
આમ, વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

(B) મીટર બ્રિજમાં, સંતુલન સ્થિતિ $\frac{P}{Q} = \frac{l}{100-l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $l$ એ ડાબી બાજુથી સંતુલન લંબાઈ છે.
શરૂઆતમાં, $P = 2 \text{ } \Omega$ અને $Q = 3 \text{ } \Omega$. તેથી, $\frac{2}{3} = \frac{l}{100-l}$.
$200 - 2l = 3l \implies 5l = 200 \implies l = 40 \text{ cm}$.
જ્યારે $3 \text{ } \Omega$ સાથે સમાંતરમાં $X$ શંટ જોડવામાં આવે, ત્યારે નવો અવરોધ $Q' = \frac{3X}{3+X}$ થાય છે.
નવી સંતુલન લંબાઈ $l' = 40 \text{ cm} + 22.5 \text{ cm} = 62.5 \text{ cm}$ લેતા (કારણ કે $17.5 \text{ cm}$ શક્ય નથી).
તેથી, $\frac{2}{Q'} = \frac{62.5}{37.5} = \frac{5}{3}$.
$Q' = \frac{6}{5} = 1.2 \text{ } \Omega$.
હવે, $\frac{3X}{3+X} = 1.2 \implies 3X = 3.6 + 1.2X \implies 1.8X = 3.6 \implies X = 2 \text{ } \Omega$.

(C) મીટર બ્રિજમાં, નલ પોઈન્ટ માટેની શરત $\frac{R_A}{R_B} = \frac{l_1}{l_2}$ છે, જ્યાં $R_A$ અને $R_B$ એ તાર $A$ અને $B$ ના અવરોધ છે, અને $l_1, l_2$ એ બ્રિજ વાયરના ભાગોની લંબાઈ છે.
આપેલ છે કે $l_1 = 40 \text{ cm}$, તેથી $l_2 = 100 - 40 = 60 \text{ cm}$.
તેથી, $\frac{R_A}{R_B} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3}$.
તારનો અવરોધ $R = \rho \frac{L}{A} = \rho \frac{L}{\pi (d/2)^2} = \frac{4 \rho L}{\pi d^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તારની લંબાઈ $L$ સમાન હોવાથી, $\frac{R_A}{R_B} = \frac{\rho_A}{\rho_B} \times \left( \frac{d_B}{d_A} \right)^2$.
આપેલ છે કે $\frac{d_A}{d_B} = \frac{3}{1}$, તેથી $\frac{d_B}{d_A} = \frac{1}{3}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{2}{3} = \frac{\rho_A}{\rho_B} \times \left( \frac{1}{3} \right)^2$.
$\frac{2}{3} = \frac{\rho_A}{\rho_B} \times \frac{1}{9}$.
$\frac{\rho_A}{\rho_B} = \frac{2}{3} \times 9 = 6$.
આમ, ગુણોત્તર $6:1$ છે.

(D) મીટર બ્રિજમાં, સંતુલન સ્થિતિ $\frac{P}{Q} = \frac{l_1}{l_2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $P = 15 \text{ } \Omega$ (ડાબી બાજુ) અને $Q = 45 \text{ } \Omega$ (જમણી બાજુ).
ધારો કે $l_1$ એ ડાબી બાજુથી લંબાઈ છે અને $l_2$ એ જમણી બાજુથી લંબાઈ છે. તારની કુલ લંબાઈ $100 \text{ cm}$ હોવાથી, $l_2 = 100 - l_1$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{15}{45} = \frac{l_1}{100 - l_1}$.
$\frac{1}{3} = \frac{l_1}{100 - l_1} \implies 100 - l_1 = 3l_1 \implies 4l_1 = 100 \implies l_1 = 25 \text{ cm}$.
નલ પોઈન્ટ ડાબી બાજુથી $25 \text{ cm}$ પર છે.
તારનું કેન્દ્ર $50 \text{ cm}$ પર છે.
કેન્દ્રથી નલ પોઈન્ટનું અંતર $|50 - 25| = 25 \text{ cm}$ થાય.

(C) મીટર બ્રિજમાં, સંતુલિત સ્થિતિનું સૂત્ર $\frac{R}{S} = \frac{l_1}{100 - l_1}$ છે, જ્યાં $R$ એ ડાબી બાજુનો અવરોધ છે અને $S$ એ જમણી બાજુનો અવરોધ છે.
અહીં $R = 20 \text{ } \Omega$ અને $S = 60 \text{ } \Omega$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{20}{60} = \frac{l_1}{100 - l_1}$.
$\frac{1}{3} = \frac{l_1}{100 - l_1} \implies 100 - l_1 = 3l_1 \implies 4l_1 = 100 \implies l_1 = 25 \text{ cm}$.
નલ પોઈન્ટ ડાબી બાજુથી $25 \text{ cm}$ અંતરે છે.
તારનું કેન્દ્ર $50 \text{ cm}$ પર છે.
તેથી, કેન્દ્રથી નલ પોઈન્ટનું અંતર $|50 - 25| = 25 \text{ cm}$ થાય.

(C) મીટર બ્રિજમાં, સંતુલન સ્થિતિ $\frac{P}{Q} = \frac{l}{100-l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $P$ એ ડાબી બાજુનો અવરોધ છે અને $Q$ એ જમણી બાજુનો અવરોધ છે.
શરૂઆતમાં, $\frac{15}{R} = \frac{l_1}{100-l_1}$ --- $(1)$
જ્યારે $R$ ને સમાન અવરોધ $R$ સાથે શંટ કરવામાં આવે, ત્યારે જમણી બાજુના ગેપમાં સમતુલ્ય અવરોધ $R' = \frac{R \times R}{R+R} = \frac{R}{2}$ થાય છે.
નવું સંતુલન બિંદુ $1.6 l_1$ પર છે. આ કિંમત સંતુલન સ્થિતિમાં મૂકતા:
$\frac{15}{R/2} = \frac{1.6 l_1}{100 - 1.6 l_1} \implies \frac{30}{R} = \frac{1.6 l_1}{100 - 1.6 l_1}$ --- $(2)$
$(1)$ પરથી, $\frac{1}{R} = \frac{l_1}{15(100-l_1)}$. આ કિંમત $(2)$ માં મૂકતા:
$30 \times \frac{l_1}{15(100-l_1)} = \frac{1.6 l_1}{100 - 1.6 l_1}$
$2 \times \frac{l_1}{100-l_1} = \frac{1.6 l_1}{100 - 1.6 l_1}$
$l_1$ વડે ભાગતા:
$\frac{2}{100-l_1} = \frac{1.6}{100-1.6 l_1}$
$2(100 - 1.6 l_1) = 1.6(100 - l_1)$
$200 - 3.2 l_1 = 160 - 1.6 l_1$
$40 = 1.6 l_1 \implies l_1 = \frac{40}{1.6} = 25 \text{ cm}$.
$l_1 = 25$ ને $(1)$ માં મૂકતા:
$\frac{15}{R} = \frac{25}{100-25} = \frac{25}{75} = \frac{1}{3}$
$R = 15 \times 3 = 45 \text{ } \Omega$.

(C) સંતુલિત મીટર બ્રિજમાં, શરત $\frac{P}{Q} = \frac{l}{100-l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $l$ એ એક છેડાથી સંતુલન લંબાઈ છે.
શરૂઆતમાં, $P = X$ અને $Q = 3X$. તેથી, $\frac{X}{3X} = \frac{l_1}{100-l_1} \implies \frac{1}{3} = \frac{l_1}{100-l_1}$.
$100 - l_1 = 3l_1 \implies 4l_1 = 100 \implies l_1 = 25 \text{ cm}$.
જ્યારે અવરોધોની અદલાબદલી કરવામાં આવે છે, ત્યારે $P' = 3X$ અને $Q' = X$. તેથી, $\frac{3X}{X} = \frac{l_2}{100-l_2} \implies 3 = \frac{l_2}{100-l_2}$.
$300 - 3l_2 = l_2 \implies 4l_2 = 300 \implies l_2 = 75 \text{ cm}$.
સંતુલન બિંદુમાં થતું સ્થાનાંતર $|l_2 - l_1| = |75 \text{ cm} - 25 \text{ cm}| = 50 \text{ cm}$ છે.

(A) મીટર બ્રિજમાં, નલ પોઈન્ટ માટેની શરત $\frac{X}{Y} = \frac{l_1}{l_2}$ છે.
આપેલ પ્રારંભિક ગુણોત્તર $\frac{X}{Y} = \frac{2}{3}$ છે, તેથી $Y = 1.5X$.
જ્યારે દરેક અવરોધમાં $30 \text{ } \Omega$ નો વધારો કરવામાં આવે છે, ત્યારે નવો ગુણોત્તર $\frac{X + 30}{Y + 30} = \frac{5}{6}$ થાય છે.
બીજા સમીકરણમાં $Y = 1.5X$ મૂકતા:
$6(X + 30) = 5(1.5X + 30)$
$6X + 180 = 7.5X + 150$
$180 - 150 = 7.5X - 6X$
$30 = 1.5X$
$X = \frac{30}{1.5} = 20 \text{ } \Omega$.
તેથી $Y = 1.5 \times 20 = 30 \text{ } \Omega$.
આમ, અવરોધો $20 \text{ } \Omega$ અને $30 \text{ } \Omega$ છે.