ધારો કે f(x) = begin{cases} x^2 - a & x

Question

(B) $f(x)$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ અને જમણી બાજુનું લક્ષ સમાન હોવું જોઈએ: $\lim_{x 	o 3^-} (x^2 - a) = \lim_{x 	o 3^+} (b\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ અને જમણી બાજુનું લક્ષ સમાન હોવું જોઈએ: $\lim_{x 	o 3^-} (x^2 - a) = \lim_{x 	o 3^+} (b\sqrt{x - 2} + a) \implies 9 - a = b(1) + a \implies 2a + b = 9$. $f(x)$ એ $x = 6$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ અને જમણી બાજુનું લક્ષ સમાન હોવું જોઈએ: $\lim_{x 	o 6^-} (b\sqrt{x - 2} + a) = \lim_{x 	o 6^+} (2x + b) \implies b\sqrt{4} + a = 12 + b \implies 2b + a = 12 + b \implies a + b = 12$. સમીકરણો ઉકેલતા: $2a + b = 9$ અને $a + b = 12$. બીજા સમીકરણને પહેલામાંથી બાદ કરતા $a = -3$ મળે છે. $a = -3$ ને $a + b = 12$ માં મૂકતા $b = 15$ મળે છે. હવે,$f(1) = 1^2 - (-3) = 4$ અને $f(3) = b\sqrt{3 - 2} + a = 15(1) - 3 = 12$. અંતે,$\frac{f(1) - f(3)}{4} = \frac{4 - 12}{4} = \frac{-8}{4} = -2$.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^2 - a & x < 3 \\ b\sqrt{x - 2} + a & 3 \leqslant x < 6 \\ 2x + b & x \geqslant 6 \end{cases}$. જો $f(x)$ એ $\forall x \in R$ માટે સતત હોય,તો $\frac{f(1) - f(3)}{4}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+mx} - \sqrt{1-mx}}{x}, & -1 \le x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & 0 \le x \le 1 \end{cases}$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ માં સતત હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \cos \left[ \frac{\pi}{x} \right] \cos \left( \frac{\pi}{2} (x - 1) \right)$ હોય,તો $f(x)$ કયા બિંદુએ સતત છે? (જ્યાં $[x]$ એ $x$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે)

જો વિધેય $f(x) = \frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) = $

$x$ ના મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે વિધેય $f(x) = \log \left(\frac{x-1}{x+2}\right)$ સતત હોય.

$f(x)= \begin{cases}(1+3x)^{\frac{4}{x}}, & \text{જો } x \neq 0 \\ a, & \text{જો } x=0 \end{cases}$
જો $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $\log a=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module