sumlimits_{n=1}^{50} i^{(2n-1)!} का मान ज्ञात | vedclass

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Question

(C) दिया गया योग $S = \sum_{n=1}^{50} i^{(2n-1)!} = i^{1!} + i^{3!} + i^{5!} + i^{7!} + \dots + i^{99!}$ है।$n=1$ के लिए,$i^{1!} = i^1 = i$।$n=2$ के ल

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$47 + i$

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(C) दिया गया योग $S = \sum_{n=1}^{50} i^{(2n-1)!} = i^{1!} + i^{3!} + i^{5!} + i^{7!} + \dots + i^{99!}$ है।$n=1$ के लिए,$i^{1!} = i^1 = i$।$n=2$ के लिए,$i^{3!} = i^6 = i^4 	imes i^2 = 1 	imes (-1) = -1$।$n \ge 3$ के लिए,$(2n-1)!$ संख्या $4$ का गुणज है।अतः,$n \ge 3$ के लिए $i^{(2n-1)!} = (i^4)^k = 1^k = 1$ होगा।$n=3$ से $n=50$ तक कुल $48$ पद हैं,जिनमें से प्रत्येक का मान $1$ है।इसलिए,$S = i + (-1) + 48(1) = i - 1 + 48 = 47 + i$।

$\sum\limits_{n=1}^{50} i^{(2n-1)!}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $i = \sqrt{-1}$)

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