sumlimits_{n=1}^{50} i^{(2n-1)!} ની કિંમત શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{50} i^{(2n-1)!} = i^{1!} + i^{3!} + i^{5!} + i^{7!} + \dots + i^{99!}$ છે.$n=1$ માટે,$i^{1!} = i^1 = i$.$n=2$ માટે,$i

Vedclass · Accepted Answer

$47 + i$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{50} i^{(2n-1)!} = i^{1!} + i^{3!} + i^{5!} + i^{7!} + \dots + i^{99!}$ છે.$n=1$ માટે,$i^{1!} = i^1 = i$.$n=2$ માટે,$i^{3!} = i^6 = i^4 	imes i^2 = 1 	imes (-1) = -1$.$n \ge 3$ માટે,$(2n-1)!$ એ $4$ નો ગુણક છે.તેથી,$n \ge 3$ માટે $i^{(2n-1)!} = (i^4)^k = 1^k = 1$ થાય.$n=3$ થી $n=50$ સુધી કુલ $48$ પદો છે,જે દરેકની કિંમત $1$ છે.તેથી,$S = i + (-1) + 48(1) = i - 1 + 48 = 47 + i$.

$\sum\limits_{n=1}^{50} i^{(2n-1)!}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

Similar Questions

જો $(x + iy)(p + iq) = (x^2 + y^2)i$ હોય,તો

જો $\frac{3+2i \sin \theta}{1-2i \sin \theta}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય અને $0 < \theta < 2\pi$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $1 + i^2 + i^3 - i^6 + i^8$ ની કિંમત શોધો.

કિંમત શોધો: $\left[i^{18}+\left(\frac{1}{i}\right)^{25}\right]^{3}$.

જો $\left|\begin{array}{cc}1-i & i \\ 1+2 i & -i\end{array}\right|=x+i y$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module