int sin^{frac{-1}{2}}x cos^{frac{-7}{2}}x , d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \sin^{\frac{-1}{2}}x \cos^{\frac{-7}{2}}x \, dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \frac{1}{\sin^{\frac{1}{2}}x \c

Vedclass · Accepted Answer

$2 	an^{\frac{1}{2}}x + \frac{2}{5} 	an^{\frac{5}{2}}x + C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \sin^{\frac{-1}{2}}x \cos^{\frac{-7}{2}}x \, dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \frac{1}{\sin^{\frac{1}{2}}x \cos^{\frac{7}{2}}x} \, dx = \int \frac{1}{\left(\frac{\sin x}{\cos x}ight)^{\frac{1}{2}} \cos^4 x} \, dx$. $I = \int \frac{\sec^4 x}{	an^{\frac{1}{2}}x} \, dx = \int \frac{\sec^2 x \cdot \sec^2 x}{	an^{\frac{1}{2}}x} \, dx$. કારણ કે $\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$,તેથી: $I = \int \frac{(1 + 	an^2 x) \sec^2 x}{	an^{\frac{1}{2}}x} \, dx$. ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec^2 x \, dx$. $I = \int \frac{1 + u^2}{u^{\frac{1}{2}}} \, du = \int (u^{-\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}}) \, du$. $u$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $I = \frac{u^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + \frac{u^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} + C = 2u^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{5}u^{\frac{5}{2}} + C$. $u = 	an x$ પાછું મૂકતા: $I = 2	an^{\frac{1}{2}}x + \frac{2}{5}	an^{\frac{5}{2}}x + C$.

$\int \sin^{\frac{-1}{2}}x \cos^{\frac{-7}{2}}x \, dx = $

Similar Questions

જો $\int e^{-x} \tan ^{-1}\left(e^x\right) d x = f(x) - \frac{1}{2} \log \left(1+e^{2 x}\right) + C$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int \frac{e^x \, dx}{\sqrt{1 - e^{2x}}} = $

$\int \frac{d x}{\cos x \sqrt{\cos 2 x}} = $

સંકલન $\int \frac{3 x^{13}+2 x^{11}}{\left(2 x^4+3 x^2+1\right)^4} d x$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{x}dx} $ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module