જો int e^{-x} tan ^{-1}left(e^xright) d x = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int e^{-x} 	an ^{-1}\left(e^xight) d x$. $e^x = t$ આદેશ લેતા, $e^x d x = d t$ મળે, જેનો અર્થ છે કે $d x = \frac{1}{t} d t$. આ કિં

Vedclass · Accepted Answer

$x - e^{-x} 	an ^{-1}\left(e^xight)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int e^{-x} 	an ^{-1}\left(e^xight) d x$. $e^x = t$ આદેશ લેતા, $e^x d x = d t$ મળે, જેનો અર્થ છે કે $d x = \frac{1}{t} d t$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{	an ^{-1} t}{t^2} d t$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = 	an ^{-1} t$ અને $dv = t^{-2} dt$ લેતા, $du = \frac{1}{1+t^2} dt$ અને $v = -\frac{1}{t}$ મળે. $I = -\frac{1}{t} 	an ^{-1} t - \int \left(-\frac{1}{t}ight) \frac{1}{1+t^2} d t = -\frac{1}{t} 	an ^{-1} t + \int \frac{1}{t(1+t^2)} d t$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત મુજબ, $\frac{1}{t(1+t^2)} = \frac{1}{t} - \frac{t}{1+t^2}$. તેથી, $I = -\frac{1}{t} 	an ^{-1} t + \int \left(\frac{1}{t} - \frac{t}{1+t^2}ight) d t$. $I = -\frac{1}{t} 	an ^{-1} t + \log |t| - \frac{1}{2} \log (1+t^2) + C$. $t = e^x$ પાછું મૂકતા: $I = -e^{-x} 	an ^{-1} (e^x) + \log (e^x) - \frac{1}{2} \log (1+e^{2x}) + C$. $\log (e^x) = x$ હોવાથી, $I = -e^{-x} 	an ^{-1} (e^x) + x - \frac{1}{2} \log (1+e^{2x}) + C$. આપેલ પદ $f(x) - \frac{1}{2} \log (1+e^{2x}) + C$ સાથે સરખાવતા, $f(x) = x - e^{-x} 	an ^{-1} (e^x)$ મળે છે.

જો $\int e^{-x} \tan ^{-1}\left(e^x\right) d x = f(x) - \frac{1}{2} \log \left(1+e^{2 x}\right) + C$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$f(x) = \frac{x}{1 + x^2}$ નો આદિ વિધેય (primitive) શોધો:

$\int \frac{\sqrt{x - 2}}{x} dx =$

$\int \frac{\sin 2x}{4 \sin^2 x + 9 \cos^2 x} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$\int e^x \sec^2(e^x) \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

વિધેય $\frac{\sin x}{1+\cos x}$ નું સંકલન કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module