int_{3}^{5} frac{1}{2x + 3} dx का मान ज्ञात क | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int_{3}^{5} \frac{1}{2x + 3} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।
मान लीजिए $u = 2x + 3$,तो $du = 2 d

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$\frac{1}{2} \ln \left( \frac{13}{9} \right)$

Vedclass · Answer

(B) समाकलन $I = \int_{3}^{5} \frac{1}{2x + 3} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।
मान लीजिए $u = 2x + 3$,तो $du = 2 dx$,जिसका अर्थ है $dx = \frac{du}{2}$.
जब $x = 3$ है,तो $u = 2(3) + 3 = 9$.
जब $x = 5$ है,तो $u = 2(5) + 3 = 13$.
इन मानों को समाकलन में रखने पर:
$I = \int_{9}^{13} \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} [\ln |u|]_{9}^{13}$.
$I = \frac{1}{2} (\ln 13 - \ln 9) = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{13}{9} \right)$.

$\int_{3}^{5} \frac{1}{2x + 3} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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