एक आवेशित प्रोटॉन से जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\mathring{A}$ में क्या होगी? ($V =$ विभवांतर)

एक निश्चित वेग से गति कर रहे कण $X$ की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $1 \ \mathring{A}$ है। यदि $Y$ का द्रव्यमान $X$ का $25\%$ है और वेग $X$ का $75\%$ है,तो $Y$ की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य ........... $\mathring{A}$ होगी।

दो कणों $A$ और $B$ के वेग क्रमशः $0.05 \ ms^{-1}$ और $0.02 \ ms^{-1}$ हैं। $B$ का द्रव्यमान $A$ के द्रव्यमान का पाँच गुना है। उनकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात क्या है?

$1 \, g$ द्रव्यमान और $100 \, m/sec$ वेग वाले कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य क्या है?

यदि $\lambda _L, \lambda _M$ और $\lambda _N$ क्रमशः $H^{-}$ परमाणु के $L, M, N$ ऊर्जा स्तरों में इलेक्ट्रॉन की तरंगदैर्ध्य हैं,तो उनका घटता क्रम क्या है?

डी-ब्रोग्ली का सिद्धांत लिखिए और समझाइए।