$(a)$ एक गोले की उसके किसी व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $2 M R^{2} / 5$ दिया गया है,जहाँ $M$ गोले का द्रव्यमान है और $R$ गोले की त्रिज्या है। गोले के स्पर्शरेखा के परितः जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए।
$(b)$ $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक डिस्क का उसके किसी व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $M R^{2} / 4$ दिया गया है। डिस्क के लंबवत और उसके किनारे पर स्थित एक बिंदु से गुजरने वाली अक्ष के परितः उसका जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए।

(N/A) गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $(M.I.)$ $I_{cm} = \frac{2}{5} M R^{2}$ है।
समांतर अक्षों के प्रमेय के अनुसार,किसी भी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = I_{cm} + M d^{2}$ होता है,जहाँ $d$ समांतर अक्षों के बीच की दूरी है। स्पर्शरेखा के लिए,$d = R$ है।
अतः,स्पर्शरेखा के परितः $M.I.$ का मान $I = \frac{2}{5} M R^{2} + M R^{2} = \frac{7}{5} M R^{2}$ होगा।
$(b)$ डिस्क का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{d} = \frac{1}{4} M R^{2}$ है।
लंबवत अक्षों के प्रमेय के अनुसार,डिस्क के तल के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{z} = I_{x} + I_{y} = \frac{1}{4} M R^{2} + \frac{1}{4} M R^{2} = \frac{1}{2} M R^{2}$ है।
डिस्क के लंबवत और उसके किनारे पर स्थित एक बिंदु (केंद्र से $d = R$ की दूरी पर) से गुजरने वाली अक्ष के परितः $M.I.$ ज्ञात करने के लिए समांतर अक्षों के प्रमेय का उपयोग करने पर:
$I = I_{z} + M R^{2} = \frac{1}{2} M R^{2} + M R^{2} = \frac{3}{2} M R^{2}$.