int frac{dx}{sqrt{9x-4x^{2}}} का मान ज्ञात की | vedclass

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Question

(D) समाकलन $I = \int \frac{dx}{\sqrt{9x-4x^{2}}}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर पूर्ण वर्ग बनाएंगे।$I = \int \frac{dx}{\sqrt{-4(x^{2}-\f

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$\frac{1}{2} \sin^{-1}\left(\frac{8x-9}{9}\right)+C$

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(D) समाकलन $I = \int \frac{dx}{\sqrt{9x-4x^{2}}}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर पूर्ण वर्ग बनाएंगे।$I = \int \frac{dx}{\sqrt{-4(x^{2}-\frac{9}{4}x)}}$$I = \int \frac{dx}{\sqrt{-4(x^{2}-\frac{9}{4}x + \frac{81}{64} - \frac{81}{64})}}$$I = \int \frac{dx}{\sqrt{-4[(x-\frac{9}{8})^{2} - (\frac{9}{8})^{2}]}}$$I = \int \frac{dx}{2\sqrt{(\frac{9}{8})^{2} - (x-\frac{9}{8})^{2}}}$मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dy}{\sqrt{a^{2}-y^{2}}} = \sin^{-1}(\frac{y}{a}) + C$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = \frac{9}{8}$ और $y = x - \frac{9}{8}$ है:$I = \frac{1}{2} \sin^{-1}\left(\frac{x-\frac{9}{8}}{\frac{9}{8}}\right) + C$$I = \frac{1}{2} \sin^{-1}\left(\frac{8x-9}{9}\right) + C$अतः,सही विकल्प $D$ है।

$\int \frac{dx}{\sqrt{9x-4x^{2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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