निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x^{3}-x^{2}+x-1}{x-1} \, dx$

समाकलन $\int \frac{x^{3}-x^{2}+x-1}{x-1} \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम पहले अंश का गुणनखंड करके व्यंजक को सरल करते हैं।
$\frac{x^{3}-x^{2}+x-1}{x-1} = \frac{x^{2}(x-1) + 1(x-1)}{x-1} = \frac{(x^{2}+1)(x-1)}{x-1}$
$x \neq 1$ के लिए,यह $x^{2}+1$ में सरल हो जाता है।
अब,हम सरल किए गए व्यंजक का समाकलन करते हैं:
$\int (x^{2}+1) \, dx = \int x^{2} \, dx + \int 1 \, dx$
घात नियम $\int x^{n} \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है:
$= \frac{x^{3}}{3} + x + C$
जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।