નીચેનું સંકલન શોધો: $\int \frac{x^{3}-x^{2}+x-1}{x-1} \, dx$

સંકલન $\int \frac{x^{3}-x^{2}+x-1}{x-1} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે પહેલા અંશના અવયવો પાડીને પદાવલિને સરળ બનાવીએ.
$\frac{x^{3}-x^{2}+x-1}{x-1} = \frac{x^{2}(x-1) + 1(x-1)}{x-1} = \frac{(x^{2}+1)(x-1)}{x-1}$
$x \neq 1$ માટે,આ પદાવલિ $x^{2}+1$ માં પરિણમે છે.
હવે,આપણે સરળ બનાવેલી પદાવલિનું સંકલન કરીએ:
$\int (x^{2}+1) \, dx = \int x^{2} \, dx + \int 1 \, dx$
ઘાતનો નિયમ $\int x^{n} \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$= \frac{x^{3}}{3} + x + C$
જ્યાં $C$ એ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે.