int x^{2} e^{x^{3}} d x का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int x^{2} e^{x^{3}} d x$ है। $t = x^{3}$ प्रतिस्थापित करने पर,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $dt = 3x^{2} dx$,जिसका अर्थ

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$\frac{1}{3} e^{x^{3}}+C$

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(C) माना $I = \int x^{2} e^{x^{3}} d x$ है। $t = x^{3}$ प्रतिस्थापित करने पर,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $dt = 3x^{2} dx$,जिसका अर्थ है कि $x^{2} dx = \frac{1}{3} dt$ है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int e^{t} \cdot \frac{1}{3} dt$ $I = \frac{1}{3} \int e^{t} dt$ $e^{t}$ का समाकलन $e^{t}$ होता है: $I = \frac{1}{3} e^{t} + C$ अब $t = x^{3}$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{3} e^{x^{3}} + C$ प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\int x^{2} e^{x^{3}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{(\tan^{-1} x)^3}{1 + x^2} \, dx = $

समाकलन $\int \frac{1}{\sqrt[4]{(x-1)^{3}(x+2)^{5}}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए : (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

यदि $\int \frac{1}{x\left[(\log x)^2+4 \log x-1\right]} d x=A \log \left[\frac{\log x+B}{\log x+C}\right]+K$ जहाँ $K$ समाकलन का स्थिरांक है,तो

$\int 7^{7^{7^{x}}} 7^{7^{x}} 7^{x} \,d x=$

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