int sqrt{x^{2}-8 x+7} , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{x^{2}-8 x+7} \, dx$. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$x^{2}-8x+7 = (x-4)^{2}-16+7 = (x-4)^{2}-3^{2}$. તેથી,$I = \int \sqrt{(x-4)^{2}-3^{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(x-4) \sqrt{x^{2}-8 x+7}-\frac{9}{2} \log |x-4+\sqrt{x^{2}-8 x+7}|+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{x^{2}-8 x+7} \, dx$. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$x^{2}-8x+7 = (x-4)^{2}-16+7 = (x-4)^{2}-3^{2}$. તેથી,$I = \int \sqrt{(x-4)^{2}-3^{2}} \, dx$. પ્રમાણિત સૂત્ર $\int \sqrt{x^{2}-a^{2}} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{x^{2}-a^{2}} - \frac{a^{2}}{2} \log |x + \sqrt{x^{2}-a^{2}}| + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $x$ ની જગ્યાએ $(x-4)$ અને $a=3$ લેતા: $I = \frac{(x-4)}{2} \sqrt{(x-4)^{2}-3^{2}} - \frac{3^{2}}{2} \log |(x-4) + \sqrt{(x-4)^{2}-3^{2}}| + C$. પદને સાદું રૂપ આપતા,આપણને $I = \frac{1}{2}(x-4) \sqrt{x^{2}-8x+7} - \frac{9}{2} \log |x-4+\sqrt{x^{2}-8x+7}| + C$ મળે છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\int \sqrt{x^{2}-8 x+7} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\tan x + \cot x + \sec x + \csc x} =$

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$A: \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\frac{x^2+1}{x}} d x = e^{\frac{x^2+1}{x}} + c$
$R: \int f^{\prime}(x) e^{f(x)} d x = f(x) + c$
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $f(x)=7 \tan^8 x + 7 \tan^6 x - 3 \tan^4 x - 3 \tan^2 x$ માટે,$I_1 = \int_0^{\pi/4} f(x) \, dx$ અને $I_2 = \int_0^{\pi/4} x f(x) \, dx$ છે. તો $7 I_1 + 12 I_2$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int \frac{(\sqrt{1+x^2}+x)^{10}}{(\sqrt{1+x^2}-x)^9} dx = \frac{1}{m}((\sqrt{1+x^2}+x)^n (n\sqrt{1+x^2}-x)) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે અને $m, n \in N$,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module