int sqrt{x^{2}-8 x+7} , dx का मान ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \sqrt{x^{2}-8 x+7} \, dx$. पूर्ण वर्ग बनाने पर,$x^{2}-8x+7 = (x-4)^{2}-16+7 = (x-4)^{2}-3^{2}$. अतः,$I = \int \sqrt{(x-4)^{2}-3^{2}

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$\frac{1}{2}(x-4) \sqrt{x^{2}-8 x+7}-\frac{9}{2} \log |x-4+\sqrt{x^{2}-8 x+7}|+C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \sqrt{x^{2}-8 x+7} \, dx$. पूर्ण वर्ग बनाने पर,$x^{2}-8x+7 = (x-4)^{2}-16+7 = (x-4)^{2}-3^{2}$. अतः,$I = \int \sqrt{(x-4)^{2}-3^{2}} \, dx$. मानक सूत्र $\int \sqrt{x^{2}-a^{2}} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{x^{2}-a^{2}} - \frac{a^{2}}{2} \log |x + \sqrt{x^{2}-a^{2}}| + C$ का उपयोग करने पर,जहाँ $x$ के स्थान पर $(x-4)$ और $a=3$ है: $I = \frac{(x-4)}{2} \sqrt{(x-4)^{2}-3^{2}} - \frac{3^{2}}{2} \log |(x-4) + \sqrt{(x-4)^{2}-3^{2}}| + C$. व्यंजक को सरल करने पर,हमें $I = \frac{1}{2}(x-4) \sqrt{x^{2}-8x+7} - \frac{9}{2} \log |x-4+\sqrt{x^{2}-8x+7}| + C$ प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\int \sqrt{x^{2}-8 x+7} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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