यदि I = int frac{dx}{sin(x-a) sin(x-b)} है,तो | vedclass

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Question

(D) $I = \int \frac{dx}{\sin(x-a) \sin(x-b)}$ का मूल्यांकन करने के लिए,$\sin(b-a)$ से गुणा और भाग करें:$I = \frac{1}{\sin(b-a)} \int \frac{\sin((x-a)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sin(b-a)} \log \left|\frac{\sin(x-b)}{\sin(x-a)}\right| + c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(D) $I = \int \frac{dx}{\sin(x-a) \sin(x-b)}$ का मूल्यांकन करने के लिए,$\sin(b-a)$ से गुणा और भाग करें:$I = \frac{1}{\sin(b-a)} \int \frac{\sin((x-a) - (x-b))}{\sin(x-a) \sin(x-b)} dx$सर्वसमिका $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ का उपयोग करते हुए:$I = \frac{1}{\sin(b-a)} \int \frac{\sin(x-a) \cos(x-b) - \cos(x-a) \sin(x-b)}{\sin(x-a) \sin(x-b)} dx$$I = \frac{1}{\sin(b-a)} \int \left( \frac{\cos(x-b)}{\sin(x-b)} - \frac{\cos(x-a)}{\sin(x-a)} \right) dx$$I = \frac{1}{\sin(b-a)} \int (\cot(x-b) - \cot(x-a)) dx$समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \frac{1}{\sin(b-a)} [\log|\sin(x-b)| - \log|\sin(x-a)|] + c$$I = \frac{1}{\sin(b-a)} \log \left| \frac{\sin(x-b)}{\sin(x-a)} \right| + c$

यदि $I = \int \frac{dx}{\sin(x-a) \sin(x-b)}$ है,तो $I$ का मान क्या होगा?

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