ગુરુત્વાકર્ષણબળના કારણે પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર પર કેટલું ટોર્ક લાગે છે?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ ત્રિકોણાકાર લેમિનાના દ્રવ્યમાન-કેન્દ્રના યામ ....... છે.

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતો એક સમાન સળિયો $x$-અક્ષ પર એવી રીતે મૂકવામાં આવ્યો છે કે તેનો એક છેડો ઉગમબિંદુ પર છે. સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $x$-યામ શોધો.

ત્રિકોણીય લેમિનાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.

$r, 2r$ અને $3r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી સમાન દ્રવ્ય અને સમાન જાડાઈની ત્રણ વર્તુળાકાર તકતીઓને સમક્ષિતિજ સમતલ પર એવી રીતે મૂકવામાં આવી છે કે તેમના કેન્દ્રો એક સીધી રેખામાં રહે. વચ્ચેની તકતીની ત્રિજ્યા $2r$ છે અને તે અન્ય બે તકતીઓને સ્પર્શે છે. નાનામાં નાની તકતીના કેન્દ્રથી તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર . . . . . . છે. ($r$ માં)

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ટેબલની ધાર પર અનંત સંખ્યામાં બ્લોક્સ મૂકવામાં આવ્યા છે. $L$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ જેથી બ્લોક્સ ટેબલ પરથી નીચે પડી જાય?