$(a)$ $0.1\,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને વર્તુળાકાર આડછેદવાળા સ્ટીલના તારની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\mu$ છે. આ તાર આડો રાખતા તેની લંબાઈ $10\,m$ છે અને તે દીવાલ પરના હૂક પર લટકાવેલ છે. તારના મુક્ત છેડે $25\,kg$ દળ લટકાવવામાં આવે છે. તાર સમાન છે અને પાર્શ્વ વિકૃતિ $\ll$ રેખીય વિકૃતિ છે તેમ ધારીને,તારની લંબાઈમાં થતો વધારો શોધો. સ્ટીલની ઘનતા $7860\,kg/m^3$ અને યંગ મોડ્યુલસ $Y = 2 \times 10^{11}\,N/m^2$ છે.
$(b)$ જો સ્ટીલની યીલ્ડ સ્ટ્રેન્થ $2.5 \times 10^8\,N/m^2$ હોય,તો તારના નીચેના છેડે લટકાવી શકાય તેવું મહત્તમ વજન કેટલું હશે?

(N/A) ધારો કે $L = 10\,m$,$r = 0.1\,cm = 10^{-3}\,m$,$M = 25\,kg$,$\rho = 7860\,kg/m^3$,$Y = 2 \times 10^{11}\,N/m^2$.
આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2 = \pi (10^{-3})^2 = \pi \times 10^{-6}\,m^2$.
એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\mu = \rho A = 7860 \times \pi \times 10^{-6} \approx 0.0247\,kg/m$.
નીચેના છેડેથી $x$ અંતરે તણાવ $T(x) = Mg + \mu gx$ છે.
$dx$ લંબાઈના ઘટક માટે લંબાઈમાં વધારો $d\Delta L = \frac{T(x)dx}{AY} = \frac{(Mg + \mu gx)dx}{AY}$.
$x=0$ થી $x=L$ સુધી સંકલન કરતા:
$\Delta L = \int_0^L \frac{(Mg + \mu gx)dx}{AY} = \frac{1}{AY} [MgL + \frac{1}{2}\mu gL^2] = \frac{gL}{AY} (M + \frac{1}{2}\mu L)$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta L = \frac{9.8 \times 10}{(\pi \times 10^{-6})(2 \times 10^{11})} (25 + 0.5 \times 0.0247 \times 10) = \frac{98}{2\pi \times 10^5} (25.1235) \approx 3.92 \times 10^{-3}\,m = 3.92\,mm$.
$(b)$ મહત્તમ પ્રતિબળ $\sigma_{max} = \frac{T_{max}}{A} = \text{Yield Strength} = 2.5 \times 10^8\,N/m^2$.
ઉપરના છેડે તણાવ $T_{max} = Mg + \mu gL$ છે.
$Mg + \mu gL = \sigma_{max} A$.
$Mg = \sigma_{max} A - \mu gL = (2.5 \times 10^8)(\pi \times 10^{-6}) - (0.0247)(9.8)(10) = 785.4 - 2.42 = 782.98\,N$.
મહત્તમ દળ $M = \frac{782.98}{9.8} \approx 79.9\,kg$.