$(a)$ $1$ પાર્સેક એટલે કેટલા એસ્ટ્રોનોમિકલ યુનિટ $(AU)$ થાય?
$(b)$ પૃથ્વીથી $2$ પાર્સેક દૂર રહેલા સૂર્ય જેવા તારાનો વિચાર કરો. જ્યારે તેને $100$ ગણું મોટું કરતા ટેલિસ્કોપ દ્વારા જોવામાં આવે,ત્યારે તારાનું કોણીય કદ કેટલું હોવું જોઈએ? સૂર્ય પૃથ્વી પરથી $(\frac{1}{2})^{\circ}$ નો દેખાય છે. વાતાવરણીય વધઘટને કારણે,માનવ આંખ $1$ આર્ક મિનિટ કરતા નાની વસ્તુઓને સ્પષ્ટ જોઈ શકતી નથી.
$(c)$ મંગળનો વ્યાસ પૃથ્વીના વ્યાસ કરતા અડધો છે. જ્યારે તે પૃથ્વીની સૌથી નજીક હોય ત્યારે તે પૃથ્વીથી લગભગ $\frac{1}{2} AU$ અંતરે હોય છે. તે જ ટેલિસ્કોપ દ્વારા જોતા તેનું કદ કેટલું દેખાશે તેની ગણતરી કરો.

(N/A) વ્યાખ્યા મુજબ,$1$ પાર્સેક એ અંતર છે જ્યાં $1 AU$ લંબાઈનો ચાપ $1^{\prime \prime}$ નો ખૂણો આંતરે છે.
$1^{\circ} = 3600^{\prime \prime}$ અને $1^{\circ} = \frac{\pi}{180} \text{ rad}$ હોવાથી,$1^{\prime \prime} = \frac{\pi}{180 \times 3600} \text{ rad}$ થાય.
તેથી,$1 \text{ parsec} = \frac{1 AU}{1^{\prime \prime}} = \frac{180 \times 3600}{\pi} AU \approx 2.06 \times 10^{5} AU$.
$(b)$ સૂર્યનો કોણીય વ્યાસ $1 AU$ અંતરે $0.5^{\circ} = 30^{\prime}$ છે. $2$ પાર્સેક $(2 \times 2.06 \times 10^{5} AU)$ ના અંતરે,તારાનો કોણીય વ્યાસ $\alpha = \frac{0.5^{\circ}}{2 \times 2.06 \times 10^{5}} \approx 1.21 \times 10^{-6} \text{ degrees} \approx 0.0044^{\prime \prime}$ થાય.
$100$ ગણા મેગ્નિફિકેશન સાથે,દેખીતું કદ $100 \times 0.0044^{\prime \prime} = 0.44^{\prime \prime}$ થાય. $0.44^{\prime \prime} < 1^{\prime}$ હોવાથી,તારો સ્પષ્ટ દેખાશે નહીં અને વાતાવરણીય અશાંતિને કારણે તે માત્ર એક બિંદુ તરીકે દેખાશે.
$(c)$ મંગળનો વ્યાસ $0.5 \times D_{Earth}$ છે. કોણીય કદ $\theta = \frac{\text{Diameter}}{\text{Distance}}$. $0.5 AU$ અંતરે,$\theta_{Mars} = \frac{0.5 \times D_{Earth}}{0.5 AU} = \frac{D_{Earth}}{1 AU} \approx 0.5^{\circ} = 30^{\prime}$ થાય.
$100$ ગણા મેગ્નિફિકેશન સાથે,દેખીતું કદ $100 \times 30^{\prime} = 3000^{\prime} = 50^{\circ}$ થશે.