સૂર્યનો કોણીય વ્યાસ $1920^{\prime \prime}$ માપવામાં આવ્યો છે. પૃથ્વીથી સૂર્યનું અંતર $D = 1.496 \times 10^{11} \ m$ છે. સૂર્યનો વ્યાસ કેટલો હશે?

ખૂબ દૂરના તારાઓના અંતર નક્કી કરવા માટે 'પેરેલેક્સ' (દ્રષ્ટિભેદ) ના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ થાય છે. બેઝલાઇન $AB$ એ પૃથ્વીની સૂર્યની આસપાસની ભ્રમણકક્ષામાં છ મહિનાના અંતરે આવેલા બે સ્થાનોને જોડતી રેખા છે. એટલે કે,બેઝલાઇન એ પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષાના વ્યાસ જેટલી છે $\approx 3 \times 10^{11} \; m$. જો કે,નજીકના તારાઓ પણ એટલા દૂર છે કે આટલી લાંબી બેઝલાઇન હોવા છતાં,તેઓ માત્ર $1''$ (આર્ક સેકન્ડ) ના ક્રમનો જ પેરેલેક્સ દર્શાવે છે. પાર્સેક એ ખગોળીય સ્કેલ પર લંબાઈનો એક અનુકૂળ એકમ છે. તે એવા પદાર્થનું અંતર છે જે પૃથ્વીથી સૂર્યના અંતર જેટલી બેઝલાઇનના વિરુદ્ધ છેડાઓથી $1''$ (આર્ક સેકન્ડ) નો પેરેલેક્સ દર્શાવે છે. મીટરમાં એક પાર્સેક કેટલું થાય?

$(a)$ $1$ પાર્સેક એટલે કેટલા એસ્ટ્રોનોમિકલ યુનિટ $(AU)$ થાય?
$(b)$ પૃથ્વીથી $2$ પાર્સેક દૂર રહેલા સૂર્ય જેવા તારાનો વિચાર કરો. જ્યારે તેને $100$ ગણું મોટું કરતા ટેલિસ્કોપ દ્વારા જોવામાં આવે,ત્યારે તારાનું કોણીય કદ કેટલું હોવું જોઈએ? સૂર્ય પૃથ્વી પરથી $(\frac{1}{2})^{\circ}$ નો દેખાય છે. વાતાવરણીય વધઘટને કારણે,માનવ આંખ $1$ આર્ક મિનિટ કરતા નાની વસ્તુઓને સ્પષ્ટ જોઈ શકતી નથી.
$(c)$ મંગળનો વ્યાસ પૃથ્વીના વ્યાસ કરતા અડધો છે. જ્યારે તે પૃથ્વીની સૌથી નજીક હોય ત્યારે તે પૃથ્વીથી લગભગ $\frac{1}{2} AU$ અંતરે હોય છે. તે જ ટેલિસ્કોપ દ્વારા જોતા તેનું કદ કેટલું દેખાશે તેની ગણતરી કરો.

$4.4 \; ly$ લંબાઈનો એક વિશાળ વર્તુળાકાર ચાપ વર્તુળના કેન્દ્ર પર $4''$ (આર્કસેકન્ડ) નો ખૂણો આંતરે છે. જો પદાર્થની ઝડપ $8 \; AU/s$ હોય,તો તેને $4$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવામાં કેટલો સમય લાગશે?
આપેલ છે: $1 \; ly = 9.46 \times 10^{15} \; m$,$1 \; AU = 1.5 \times 10^{11} \; m$.

$1^{\prime}$ (આર્કની મિનિટ) નો ખૂણો રેડિયનમાં આશરે કેટલો થાય?

નીચેનામાંથી લંબાઈ માપવા માટેનું સૌથી સચોટ સાધન કયું છે?