पृथ्वी के चारों ओर परिक्रमा कर रहे उपग्रह की ऊँचाई घटने पर उसके आवर्तकाल पर क्या प्रभाव पड़ता है?

पृथ्वी के दो उपग्रहों $A$ और $B$ की वृत्ताकार कक्षाओं की त्रिज्याएँ क्रमशः $4R$ और $R$ हैं। यदि उपग्रह $A$ की चाल $3V$ है,तो उपग्रह $B$ की चाल ...... $V$ होगी।

एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से $3R$ की ऊँचाई से $\frac{1}{2} \sqrt{\frac{GM}{R}}$ की गति से क्षैतिज रूप से प्रक्षेपित किया जाता है (जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या और $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है)। तो वस्तु:

दीर्घवृत्त (ellipse) खींचने की विधि का वर्णन करें और दीर्घवृत्त की नाभियों (foci),मध्यबिंदु और अर्ध-दीर्घ अक्ष (semi-major axis) की व्याख्या करें।

सूर्य के चारों ओर दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घूम रहे $M$ द्रव्यमान वाले ग्रह का कोणीय संवेग $\overrightarrow{L}$ है। ग्रह के क्षेत्रीय वेग का परिमाण क्या है?

एक उपग्रह एक ग्रह के चारों ओर उसकी सतह के निकट एक वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहा है। मान लीजिए $\rho$ औसत घनत्व है और $R$ ग्रह की त्रिज्या है। तो उपग्रह का आवर्तकाल क्या होगा? ($G=$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक)