बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ पृथ्वी की सतह से ऊपर जाने पर पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता बढ़ती है।
$(b)$ चंद्रमा पर पलायन वेग कम होने के कारण वहाँ वायुमंडल नहीं है।
$(c)$ पृथ्वी की परिक्रमा करने वाला उपग्रह भारहीनता की स्थिति में होता है।

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(B) असत्य। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता $g(h) = g_0 (1 + h/R)^{-2}$ के अनुसार ऊँचाई $h$ बढ़ने पर घटती है।
$(b)$ सत्य। चूँकि चंद्रमा पर पलायन वेग कम है,इसलिए गैस के अणु तापीय ऊर्जा के कारण आसानी से इस वेग को प्राप्त कर अंतरिक्ष में पलायन कर जाते हैं,जिससे वहाँ वायुमंडल नहीं बन पाता है।
$(c)$ सत्य। कक्षा में घूम रहा उपग्रह पृथ्वी की ओर मुक्त रूप से गिर रहा होता है,जिसके कारण उसके अंदर की वस्तुएँ भारहीनता का अनुभव करती हैं।

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मान लीजिए कि पृथ्वी के केंद्र से $(R / 2)$ की लंबवत दूरी पर पृथ्वी की एक जीवा (chord) के अनुदिश एक सुरंग खोदी गई है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। सुरंग की दीवार घर्षण रहित है। यदि इस सुरंग में एक कण को छोड़ा जाता है,तो यह किस आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति करेगा?

पृथ्वी का वजन करना: आपको निम्नलिखित डेटा दिया गया है: $g = 9.81 \; m/s^2$, $R_E = 6.37 \times 10^6 \; m$, चंद्रमा की दूरी $R = 3.84 \times 10^8 \; m$ और चंद्रमा के परिक्रमण का समय $27.3$ दिन है। पृथ्वी का द्रव्यमान $M_E$ दो अलग-अलग तरीकों से प्राप्त करें।

एक ग्रह के कोर का घनत्व $3\rho$ है और बाहरी परत का घनत्व $\rho$ है। कोर में एक छोटी सुरंग है। $m$ द्रव्यमान का एक छोटा कण सिरे $A$ से छोड़ा जाता है। सिरे $B$ तक पहुँचने में लगा समय क्या है?

Difficult
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मान लीजिए कि पृथ्वी के केंद्र से $(R / 2)$ की लंबवत दूरी पर पृथ्वी की एक जीवा (chord) के अनुदिश एक सुरंग खोदी गई है,जहाँ '$R$' पृथ्वी की त्रिज्या है। सुरंग की दीवार घर्षण रहित है। यदि इस सुरंग में एक कण को छोड़ा जाता है,तो यह किस आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति करेगा?

$1 \, kg$ द्रव्यमान के तीन कणों को $(0, 0)$,$(0, 0.2 \, m)$ और $(0.2 \, m, 0)$ पर रखा गया है। मूल बिंदु पर रखे कण पर कुल गुरुत्वाकर्षण बल कितना होगा?

Difficult
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