શું ગબડવા સાથે સરકતા (rolling with slipping) પદાર્થ માટે $v = r\omega$ સંબંધ વાપરી શકાય? શા માટે?

$2 \ cm$ ત્રિજ્યાનું એક પૈડું સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર છે. પૈડાની પરિઘ પરનો એક બિંદુ $P$ સમક્ષિતિજ સપાટીના સંપર્કમાં છે. જ્યારે પૈડું સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડે છે,ત્યારે અડધા પરિભ્રમણ પછી બિંદુ $P$ નું સ્થાનાંતર કેટલું હશે?

$M$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યાનો એક નક્કર સમાન ગોળો ખરબચડી આડી સપાટી પર ગતિ કરી રહ્યો છે,જે આંશિક રીતે ગબડે છે અને આંશિક રીતે સરકે છે. આ ગોળાની આવી ગતિ દરમિયાન,

એક રીંગ અને એક ડિસ્ક સમાન રેખીય વેગ સાથે સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડે છે. જો બંનેનું દળ સમાન હોય અને રીંગની કુલ ગતિઊર્જા $4 \ J$ હોય,તો ડિસ્કની કુલ ગતિઊર્જા કેટલી હશે ($J$ માં)?

$2 \; m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક હૂપનું વજન $100 \; kg$ છે. તે સમક્ષિતિજ સપાટી પર એવી રીતે ગબડે છે કે તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ $20 \; cm/s$ છે. તેને રોકવા માટે કેટલું કાર્ય કરવું પડશે?

$R$ ત્રિજ્યાની એક તકતી (disc) સમક્ષિતિજ અક્ષ પર $\omega_0$ કોણીય વેગ સાથે ભ્રમણ કરે છે. તેને એક સમક્ષિતિજ ટેબલ પર મૂકવામાં આવે છે. ગતિક ઘર્ષણાંક $\mu_k$ છે.
$(a)$ ટેબલના સંપર્કમાં લાવતા પહેલા તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ કેટલો હતો?
$(b)$ જ્યારે તકતીને ટેબલના સંપર્કમાં મૂકવામાં આવે ત્યારે તેની કિનારી પરના બિંદુના રેખીય વેગનું શું થાય છે?
$(c)$ જ્યારે તકતીને ટેબલના સંપર્કમાં મૂકવામાં આવે ત્યારે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની રેખીય ઝડપનું શું થાય છે?
$(d)$ $(b)$ અને $(c)$ માં દર્શાવેલ અસરો માટે કયું બળ જવાબદાર છે?
$(e)$ ગબડવાની ગતિ (rolling) શરૂ થવા માટે કઈ શરત સંતોષાવી જોઈએ?
$(f)$ ગબડવાની ગતિ શરૂ થવા માટે લાગતો સમય ગણો.