ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(1)$ જો $|\vec{A} \times \vec{B}| = \vec{A} \cdot \vec{B}$ હોય,તો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો ............ થાય.
$(2)$ ચાકગતિ કરતાં કણના કોણીય વેગમાન અને રેખીય વેગમાન વચ્ચેનો ખૂણો ............ થાય.
$(3)$ $(2\hat{i} + \hat{j})$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા કણ પર $F\hat{k}$ બળ લાગે છે,તો કણ પર લાગતું ટોર્ક ............ થાય.

(N/A) $(1)$ આપેલ છે કે $|\vec{A} \times \vec{B}| = \vec{A} \cdot \vec{B}$.
$AB \sin \theta = AB \cos \theta$.
$\tan \theta = 1$,તેથી $\theta = 45^{\circ}$.
$(2)$ વ્યાખ્યા મુજબ,કોણીય વેગમાન $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$. કારણ કે $\vec{L}$ એ $\vec{r}$ અને $\vec{p}$ બંનેને લંબ હોય છે,તેથી કોણીય વેગમાન $\vec{L}$ અને રેખીય વેગમાન $\vec{p}$ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ થાય.
$(3)$ ટોર્ક $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$.
અહીં $\vec{r} = (2\hat{i} + \hat{j})$ અને $\vec{F} = F\hat{k}$ આપેલ છે.
$\vec{\tau} = (2\hat{i} + \hat{j}) \times F\hat{k} = 2F(\hat{i} \times \hat{k}) + F(\hat{j} \times \hat{k})$.
સદિશ ગુણાકાર $\hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j}$ અને $\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\vec{\tau} = -2F\hat{j} + F\hat{i} = F(\hat{i} - 2\hat{j})$ મળે.