x અને y એ બે ચોરસની બાજુઓ છે જેથી y = x - x^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A_{1}$ એ પ્રથમ ચોરસનું ક્ષેત્રફળ છે અને $A_{2}$ એ બીજા ચોરસનું ક્ષેત્રફળ છે.આપેલ છે કે પ્રથમ ચોરસની બાજુ $x$ છે,તેથી $A_{1} = x^{2}$.બીજા

Vedclass · Accepted Answer

$2x^{2} - 3x + 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A_{1}$ એ પ્રથમ ચોરસનું ક્ષેત્રફળ છે અને $A_{2}$ એ બીજા ચોરસનું ક્ષેત્રફળ છે.આપેલ છે કે પ્રથમ ચોરસની બાજુ $x$ છે,તેથી $A_{1} = x^{2}$.બીજા ચોરસની બાજુ $y = x - x^{2}$ છે,તેથી $A_{2} = y^{2} = (x - x^{2})^{2}$.આપણે $A_{1}$ ની સાપેક્ષમાં $A_{2}$ ના ફેરફારનો દર શોધવો છે,જે $\frac{dA_{2}}{dA_{1}}$ છે.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{dA_{2}}{dA_{1}} = \frac{dA_{2}/dx}{dA_{1}/dx}$.પ્રથમ,$\frac{dA_{1}}{dx} = \frac{d}{dx}(x^{2}) = 2x$ શોધો.ત્યારબાદ,$\frac{dA_{2}}{dx} = \frac{d}{dx}(x - x^{2})^{2} = 2(x - x^{2}) \cdot \frac{d}{dx}(x - x^{2}) = 2(x - x^{2})(1 - 2x)$ શોધો.હવે,$\frac{dA_{2}}{dA_{1}} = \frac{2(x - x^{2})(1 - 2x)}{2x} = \frac{2x(1 - x)(1 - 2x)}{2x}$.આનું સાદું રૂપ આપતા,$\frac{dA_{2}}{dA_{1}} = (1 - x)(1 - 2x) = 1 - 2x - x + 2x^{2} = 2x^{2} - 3x + 1$ મળે છે.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = \frac{36}{5}x$ પરનું એવું બિંદુ શોધો કે જ્યાં કોટિ (ordinate), ભુજ (abscissa) ના દર કરતા ત્રણ ગણી ઝડપે વધે છે:

$r = 6 \text{ cm}$ હોય ત્યારે વર્તુળના ક્ષેત્રફળનો તેની ત્રિજ્યા $r$ ની સાપેક્ષમાં બદલાવનો દર કેટલો થાય?

એક કણ વક્ર $y=x^2+2x$ પર ગતિ કરે છે. તો વક્ર પરનું તે બિંદુ શોધો કે જ્યાં કણના $x$ અને $y$ યામ સમાન દરે બદલાતા હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module