પરવલય y^2 = frac{36}{5}x પરનું એવું બિંદુ શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ: $y^2 = \frac{36}{5}x$ છે. સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા: $2y \frac{dy}{dt} = \frac{36}{5} \frac{dx}{dt}$ મળે. આ

Vedclass · Accepted Answer

$(1/5, 6/5)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ: $y^2 = \frac{36}{5}x$ છે. સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા: $2y \frac{dy}{dt} = \frac{36}{5} \frac{dx}{dt}$ મળે. આપણને આપેલ છે કે કોટિ $(y)$, ભુજ $(x)$ ના દર કરતા ત્રણ ગણી ઝડપે વધે છે, તેથી $\frac{dy}{dt} = 3 \frac{dx}{dt}$ થાય. આ કિંમત વિકલિત સમીકરણમાં મૂકતા: $2y(3 \frac{dx}{dt}) = \frac{36}{5} \frac{dx}{dt}$ મળે. ધારો કે $\frac{dx}{dt} 
eq 0$, તો $6y = \frac{36}{5}$ મળે, જેનું સાદું રૂપ $y = \frac{6}{5}$ થાય. હવે, $y = \frac{6}{5}$ ને મૂળ પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $(\frac{6}{5})^2 = \frac{36}{5}x$ મળે. $\frac{36}{25} = \frac{36}{5}x$ થાય. $x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{36}{25} 	imes \frac{5}{36} = \frac{1}{5}$ મળે. આમ, માંગેલ બિંદુ $(1/5, 6/5)$ છે.

પરવલય $y^2 = \frac{36}{5}x$ પરનું એવું બિંદુ શોધો કે જ્યાં કોટિ (ordinate), ભુજ (abscissa) ના દર કરતા ત્રણ ગણી ઝડપે વધે છે:

Similar Questions

એક કણ વક્ર $6y = x^3 + 2$ પર ગતિ કરે છે. વક્ર પરના તે બિંદુઓ શોધો જ્યાં $y$-યામ એ $x$-યામ કરતા $8$ ગણી ઝડપથી બદલાય છે.

ધારો કે $B \equiv (0,3)$ અને $C \equiv (4,0)$. બિંદુ $A$ એ રેખા $y=2x$ પર $2 \text{ units/second}$ ના દરે ગતિ કરે છે. $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ કયા દરે વધે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module